להצעת מחיר ללא התחייבות לכתיבת סמינריון צרו קשר:

>>צור קשר<<

המכללה האקדמית הערבית לחינוך בישראל- חיפה

الكلية الأكاديمية العربية للتربية في إسرائيل – حيفا

השפעת למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, על עמדות והישגים של תלמידים בכיתה ו'

שם הסטודנטית: דורינא לאון

עבודת כמילוי חלקי של הדרישות לתואר M.Ed. ב"חינוך מתמטי"

טבת התשע"ו                                                              דצמבר 2015

המכללה האקדמית הערבית לחינוך בישראל- חיפה

الكلية الأكاديمية العربية للتربية في إسرائيل – حيفا

השפעת למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, על עמדות והישגים של תלמידים בכיתה ו'

שם הסטודנטית: דורינא לאון

שם המנחה: ד"ר ח'ירייה מסארוה

עבודת כמילוי חלקי של הדרישות לתואר M.Ed. ב"חינוך מתמטי"

טבת התשע"ו                                                              דצמבר 2015

אישור על ידי:
	שם המנחה		חתימה		תאריך
אישור על ידי:
	חבר צוות ההערכה		חתימה		תאריך
אישור על ידי:
	חבר צוות ההערכה		חתימה		תאריך

תוכן העניינים

מבוא. 1

פרק א: סקירת ספרות. 3

1.1. הוראת גיאומטריה בבית ספר. 3

1.2. קשיים בלימוד גיאומטריה. 3

1.3. עמדות מורים ותלמידים כלפי גיאומטריה. 5

1.4. לימוד גיאומטריה – מודלים ושיטות שונות.. 6

1.4.1.    הוראה פרונטלית. 7

1.4.2.    הוראה יחידנית. 8

1.4.3.    הוראה בקבוצות. 8

1.5. למידה בשיטת החקר והגילוי 9

1.5.1.    עקרונות ויתרונות שיטת למידת "חקר וגילוי". 10

1.5.2.     למידת "חקר וגילוי" במתמטיקה ובגיאומטריה והשפעתו על התלמידים. 11

1.5.3.     לימוד נושא המעגל בשיטת פעילות וחקר. 13

1.6. שאלות והשערות המחקר. 13

1.6.1.    שאלות המחקר. 13

1.6.2.    השערות המחקר. 13

פרק ב: מתודולוגית המחקר. 15

2.1. אוכלוסיית המחקר. 15

2.2. כלי המחקר. 15

2.3. משתני המחקר. 20

2.4. מערך המחקר. 21

2.5. הליך המחקר. 21

2.6. שיטת ניתוח הנתונים.. 23

פרק ג: ממצאים. 24

3.1. סטטיסטיקה תיאורית.. 24

3.2. סטטיסטיקה היסקית.. 25

3.3. תוצאות השאלונים.. 29

3.4. סיכום הממצאים.. 30

פרק ד: דיון ומסקנות. 33

4.1. דיון בהשערת המחקר הראשונה. 33

4.2. דיון בהשערת המחקר השנייה. 35

4.3. מגבלות המחקר. 36

4.4. תרומת המחקר לשדה החינוכי 37

ביבליוגרפיה. 38

נספחים. 42

רשימת טבלאות

טבלה 1: . מאפיינים דמוגרפיים (שכיחויות, ממוצעים וסטיות תקן) של התלמידים. 22

טבלה 2: . ערכי עמדות של התלמידים (עמדות לפני ועמדות אחרי) . 24

טבלה 3: . ערכי מהימנות שאלוני המחקר (שאלון מקדים ושאלון אחרי) 25

טבלה 4: . תוצאות מבחן פירסון לבחינת הקשר בין שיטת הלימוד "חקר וגילוי" לבין הישגים לימודיים . 26

טבלה 5: . תוצאות מבחן t לבדיקת ההבדלים בציון הכללי בין תלמידים שלמדו בשיטה המסורתית לבין תלמידים שלמדו בשיטת החקר והגילוי 26

טבלה 6: . הבדלים בציוני התלמידים לפני ואחרי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי . 27

טבלה 7: . הבדלים בעמדות התלמידים לפני ואחרי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי 28

טבלה 8: . ממצאי השאלונים של קבוצת הניסוי והביקורת (מידת הסכמה באחוזים) 29

רשימת איורים

איור 1: תלמידים ותלמידות בקבוצת המחקר והניסוי 23

איור 2: ממוצע עמדות לפני ואחרי 24

איור 3: ממוצעי התלמידים בשתי הקבוצות .. 27

איור 4: ממוצעי התלמידים בשתי הקבוצות 28

רשימת הנספחים

נספח 1: שאלון מקדים (Pre) בנושא הגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי. 42

נספח 2: שאלון אחרי הניסוי (Post) בנושא הגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי. 43

נספח 3: דפי עבודה. 44

נספח 3.1: דף עבודה – פעילות בנושא היקף המעגל. 44

נספח 3.2: דף עבודה – פעילות של שטח העיגול. 46

נספח 3.3: דף עבודה – פעילות של הקיף המעגל. 48

נספח 3.4: דף עבודה – נוסחאות לחישוב היקף המעגל. 49

נספח 3.5: דף עבודה – משימה של המעגל. 50

נספח 3.6: דף עבודה – נוסחאות לחישוב היקף ושטח של המעגל. 51

נספח 3.7: דף עבודה – שטח עיגול. 52

נספח 3.8: דף עבודה – פעילות של היקף המעגל. 53

נספח 3.9: דף עבודה – היקף ושטח של המעגל. 54

נספח 3.10: דף עבודה – משימה של המעגל. 56

נספח 3.11: דף עבודה – היקף ושטח של המעגל. 57

נספח 4: מבחן בשטח והיקף של מעגל לכיתה ו' 59

תקציר

מחקר זה עוסק בהשפעת שיטת הלימוד "חקר וגילוי" על הישגי ועמדות התלמידים בלימוד נושא הגיאומטריה. מטרת המחקר הינה לבחון ולהעריך את ההשפעה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר, וגילוי עמדות והישגי תלמידים בכיתה ו'. שאלות המחקר הם: (א) האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על הישגי התלמידים בכיתה ו' ומשפרת אותם?; (2) האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על עמדות התלמידים בכיתה ו' בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי?

במחקר זה נבחנו שתי השערות מחקר: ההשערה הראשונה גרסה כי, קיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. ואילו ההשערה השנייה גרסה כי, קיים הבדל בעמדותיהם של התלמידים בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי, עמדות תלמידים שלמדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי היו חיוביות יותר מתלמידים שלמדו בשיטה המסורתית.

במחקר זה השתתפו 84 תלמידים הלומדים בכיתות ו' בבית ספר יסודי בעיר נצרת שבצפון הארץ. כל כיתה כללה 42 תלמידים, כאשר כיתה ו'1 הייתה כיתת הביקורת (למדה בשיטה המסורתית) ואילו כיתה ו'2 הייתה כיתת הניסוי (למדה בשיטת "חקר וגילוי"). במחקר נעשה שימוש בכלים שונים: (א) שאלון מקדים Pre)): שבדק עמדות התלמידים, חולק שאלון Pre אשר בודק את עמדותיהם כלפי שיטת החקר והגילוי. (ב) פעילויות ומשימות ודפי עבודה על נושא שטח והיקף של המעגל (נספח 2, עמ' 43). (ג) מבחן סופי: שבדק את ההשפעה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" על עמדות והישגי התלמידים בכיתה ו'. (ד) שאלון אחרי הניסוי (Post): אחרי העברת המבחן הסופי הועבר השאלון פעם נוספת.

ממצאי המחקר מצביעים על כך שקיים קשר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים, תלמידים שנחשפו לנושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" השיגו ציונים גבוהים יותר. כמו כן, הממצאים הצביעו כי קיים הבדל בעמדותיהם של התלמידים בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי. עמדות תלמידים שלמדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי היו חיוביות יותר מתלמידים שלמדו בשיטה המסורתית. מסקנת המחקר העיקרית היא שישנה השפעה של שיטת הלימוד בחקר והגילוי הן על הישגי התלמידים והן על עמדותיהם כלפי למידת נושא המעגל בגיאומטריה.

תרומתו העיקרית של המחקר הנוכחי לשדה החינוכי, באה לידי ביטוי בחשיבות ממצאיו השונים המוכיחים את תרומתה של שיטת הלימוד "חקר וגילוי" בהבנת נושא המעגל בגיאומטריה, ובהתאם לכך לשיפור עמדות התלמידים ושיפור ההישגים שלהם. על כן, יש לראות בשיטת "חקר וגילוי" כשיטה יעילה ולאמץ אותה במערך הלימודי בבית הספר.

מבוא

נושא הגיאומטריה נחשב לאחד הנושאים המרכזיים במתמטיקה הבית-ספרית, כמו כן, היא נחשבת לאחד ממקצועות הלימוד הקשים להבנה בקרב תלמידים. לפי NTCM (National Council of teachers of Mathematics, 2000), הציפיות הן שילדים יוכלו לזהות, ליישם, לבנות, לצייר, להשוות ולמיין צורות דו-ממדיות ותלת-ממדיות. התלמידים צריכים גם לדעת לתאר מאפיינים וחלקים של צורות דו-ממדיות ותלת-ממדיות. הם גם צריכים לחקור ולנבא את התוצאות של הרכבת צורות ושל הפרדת צורות (Clements & Sarama, 2000).

מחקרים בארץ ובעולם מצביעים על הגיאומטריה כמקצוע קשה בקרב תלמידי בית-הספר. הקושי בולט בפתרון בעיות גיאומטריות ופיתוח הוכחות פורמאליות המתבססות על אקסיומות של אוקלידס (Chinnappan, Ekanayake & Brown, 2012; Martin & Harel, 1989). כאשר מדברים על גיאומטריה, אנו מתארים מקצוע שסובבים אותנו כל פרטיו, והינה מהווה חלק מהותי בחיינו ובעולמנו. אומנם גיאומטריה עוסקת במרחב של גופים שמצריך תובנה מרחבית בכדי לפרשה ולהבינה.

קשיים אלו באים לידי ביטוי ברמת חשיבה גיאומטרית נמוכה של התלמידים על-פי התיאוריה של ון-הילה (Van Hiele 1959, 1987) ורמת התפתחות לקויה של כישורים בסיסיים בפתרון בעיות (Hoffer, 1981). גיאומטריה נחשב לנושא קשה ותלמידים רואים בו נושא יבש וקשה לתפיסה (Borges & Gilbert, 1999). למידת גיאומטריה בבית ספר יסודי מתבצעת לאורך רצף של פעילויות. הלמידה היא הדרגתית ומאפשרת העמקה בכל נושא שנלמד וגם חזרה על נושאים שנלמדו בכיתות הקודמות. נושא המעגל הוא אחד הנושאים הבסיסיים בגיאומטריה שיש לו חשיבות רבה בכל הרמות השונות של הוראת הגיאומטריה בכלל ובבית ספר בפרט. הכרת המעגל כמו כל צורה גיאומטרית, מתפתחת עם הזמן. המושג מעגל מוכר לכל ילד עוד מתקופת הגן (ראזר; פרידמן, סולימני, 2004). עם זאת, מניסיוני כמורה למתמטיקה בכלל וגיאומטריה בפרט עם תלמידים בכיתה ו', לדעת החוקרת נושא מעגל הוא נושא קשה לתפיסה.

מחקרים בחינוך המתמטי מציעים מגוון דרכים כדי לקדם את למידת הגיאומטריה בבית ספר. אחת הדרכים המוצעות להתמודד עם קשיים בלימודי גיאומטריה היא למידה בשיטת "חקר וגילוי". למידה מתוך "חקר וגילוי" תורמת לקידום למידת גיאומטריה (Bruner, 1961a) והיא מאפשרת את חווית ההצלחה ובכך תחבב את מקצוע הגיאומטריה וגם תמנע חרדה מפניו. ניתן להשיג זאת באמצעות שילוב של לימוד חוויתי, עם עצמים מוחשיים. בשל התרומה של שיטת החקר והגילוי בקדום למידת הגיאומטריה שמציעה בספרות המחקרית בחינוך המתמטי, במחקר זה יעשה יישום של שיטת החקר והגילוי בהוראת נושא המעגל לתלמידים בכיתה ו'. מטרת מחקר זה היא לבחון ולהעריך את ההשפעה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת ה"חקר וגילוי" על עמדות והישגי תלמידים בכיתה ו'.

במסגרת מחקר זה תלמידי כיתה ו' למדו לחשב את היקף המעגל ואת שטחו בשיטת החקר והגילוי, תוך התבססות על ידע קודם, רכישת מושגים חדשים ושפה מתאימה. המחקר התקיים בבית ספר פרטי בנצרת. במחקר ישתתפו שתי כיתות ו'. במחקר זה תעשה השוואה בין הישגי שתי הכיתות, כאשר הכיתה הראשונה תלמד את נושא "המעגל" בשיטת החקר והגילוי אשר מערבת את התלמיד בפעילות חקר. הקבוצה השנייה תלמד את נושא המעגל בשיטה הפרונטאלית הרגילה המיישמת נוסחאות ובעיות גיאומטריות המיישמות את הנוסחאות הנלמדות. בסוף המחקר נבדקה השפעת שיטת החקר והגילוי על הישגי ועמדות התלמידים.

המחקר עשוי לתרום להבנת יתרונות שיטת החקר והגילוי לגבי קידום לימדת הגיאומטריה. המחקר עשוי גם לתרום לחשיפת ידע התוכן הפדגוגי הנדרש ליישום שיטת החקר והגילוי. המחקר עשוי לעזור בגיבוש המלצות לשיפור שיטת למידת החקר והגילוי בנושא "שטח והיקף המעגל" ואולי גם יעזור בתחומים אחרים שונים.

במחקר זה הודגשה הלמידה, החקר והביצוע של מדידות שונות בנושא מעגל ועיגול תוך כדי שימוש בנוסחאות של שטח והיקף באמצעות מדידות בחבל ובסרגל וטבלאות. במחקר זה מדובר על "למידת הגילוי" והיא למידת החקר הנקראת "ברונר" שם זה שייך ל"גרום ברונר", והוא היה פסיכולוגי הוגה דעות. הוא עזר להתחיל רפורמה בחינוך. בעיני ברונר "תגלית" היא תהליך של למידה עצמית, בסיטואציה של פתרון בעיות, שבה התלמיד לומד יותר מושגים ורעיונות באופן עצמאי עם התערבות מועטה בלבד של המורה. אחת ההשלכות של למידת הגילוי היא הטלת אחריות רבה יותר על הלומד. היום, יותר מעבר, הלומד מתכנן את סביבת הלימוד ולוקח אחריות על תהליך הלמידה. אחד הכוחות שעומדים בבסיס שינוי זה הוא ההתקדמות הטכנולוגית (איתן, 1991).

פרק א: סקירת ספרות

1.1.        הוראת גיאומטריה בבית ספר

גיאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בצורות גדלים, בפרספקטיבה ובמאפייני המרחב. היא התפתחה באופן עצמאי וטבעי בכמה תרבויות מוקדמות, זאת משום שהיה צורך בלחשב מידות, שטחים, וכמויות. במאה השלישית לפני הספירה, הידע הגיאומטרי נערך בצורה מסודרת על ידי אוקילידיס, ומאז הוא משמש כבסיס ללימודי הגיאומטריה. חוקרים הראו כי חשיבה מתמטית מתפתחת למעשה בגיל מוקדם ביותר, כבר בגיל חמישה חודשים ניתן לראות שהתינוקות סופרים עד שלוש, ואף עושים פעולות חשבון פשוטות (בן יהודה ואילני, 2008) העיסוק במתמטיקה בגיל הרך חשוב כי המוח של הילדים בגיל זה מתפתח במידה ניכרת, ודרך ההתנסויות והלמידה בגן משפיעה על מבנה המוח וארגונו, בנוסף לכך גם המוח של הילדים בגיל זה גדל בזכות פעילויות מורכבות יותר מאשר בזכות למידה דרך פעילויות פשוטות (בן יהודה ואילני, 2008).

הגיאומטריה היא חלק חשוב במתמטיקה, בין הסיבות לכך היא שהגיאומטריה ממחישה את המתמטיקה ממספרים לצורות, למשהו יותר מוחשי, שעוזר לתלמידים לתפוס ולהבין יותר טוב, לא רק את המתמטיקה, אלא גם את הסביבה הפיזית שלהם. התלמידים צריכים גם לדעת לתאר מאפיינים וחלקים של צורות דו-ממדיות ותלת-ממדיות. הם גם צריכים לחקור ולנבא את התוצאות של הרכבת צורות ושל הפרדת צורות (Clements & Sarama, 2000). ההתקדמות ברמות החשיבה תלויה במידה רבה בחינוך. קיימת חשיבות רבה לידע של המורה על הרמה בה נמצא הילד. ידע שכזה עשוי להדריך את המורה בבחירת הזדמנויות למידה מתאימות לתלמיד.

החוקרות קלימנטס וסאמארא (Clements & Sarama, 2000) טענו כי ידע זה אינו מפורט מספיק. לטענתם, על מנת לבחור הזדמנויות למידה מתאימות יש להתחשב גם בידע שיש לילדים על צורות נפוצות. הם מתייחסים במאמרם לצורות הבאות: עיגולים, ריבועים, משולשים, מלבנים. עיגולים – לרוב זיהוי מדויק. לעיתים יזהו אליפסה כעיגול מתחת לגיל שש; ריבועים – דיוק בזיהוי במידה רבה. ילדי גן יזהו גם מעוינים שאינם ריבועים כ"ריבוע"; משולשים – נראה פחות דיוק בזיהוי מריבועים ועיגולים. הם נוטים לקבל צורות שנראות כמשולש עם צלעות קמורות (לא משולשים לא ידידותיים ולדחות משולשים "ארוכים", "כפופים" או "בלי חוד למעלה" (משולשים לא ידידותיים. בני שלוש יתייחסו לעיתים לכל צורה עם "חוד" כמשולשים; מלבנים – מידת דיוק נמוכה. נוטים לקבל מקביליות "ארוכות" או טרפזים ישרי זווית כמלבנים (תירוש וצמיר 2008).

1.2.        קשיים בלימוד גיאומטריה

קושי בלמידת המעגל-

חלק גדול מהתלמידים מתקשים בלמידת גיאומטריה, אולם הלמידה של המעגל בגיאומטריה היא קשה במיוחד לילדים. גיאומטריה היא נגזרת טבעית של העולם שסובב אותנו, היא הניתוח של המציאות שבה אנחנו חיים. לאורך כל ההיסטוריה, ההמצאות שהמציאו בני האדם, הושראו מהטבע שסובב אותנו, האדם המציא את מה שהוא ראה סביבו בטבע. המזלג הומצא מהצורות של ענפים, המטוס הומצא בהשראת הציפור, אולם בטבע אין את הצורה של המעגל. זוהי צורה לא טבעית, ולא מוברת לאדם באופן טבעי, אלא אם מלמדים אותו את הצורה הזו באופן ספציפי. המעגל, שונה למשל מהקו הישר, שאותו האדם תופס באופן טבעי, כי הוא נמצא בכל מקום בטבע. זוהי אחת הסיבות שכאשר מלמדים ילדים, לגבי הצורה של המעגל, הם מתקשים בלמידה זו, שכן צורת המעגל, לא באה להם בצורה טבעית.

כאשר מדברים על גיאומטריה, אנו מתארים מקצוע שעל כל פריטיו סובבים אותנו, והינה מהווה חלק מהותי בחיינו ובעולמנו. אומנם הגיאומטריה עוסקת במרחב של גופים שמצריך תובנה מרחבית בכדי לפרשה ולהבינה.

התייחסות לגיאומטריה כמקצוע לימודי בבתי הספר, מעלה לכאורה מקצוע מאוד קשה, בעל מרחבים שונים, שתפיסות התלמידים בדרך כלל משקפות את הקושי שלו. מקצוע הגיאומטריה מחייב פיתוח חשיבה, תובנה מרחבית ותפיסה חזותית, דבר שיכול לגרום לתלמידים קשיים שונים בלמידת נושא זה. קושי נוסף בלמידת הגיאומטריה נובע מכך שילדים לומדים על הצורות מתוך צורות סטריאוטיפיות, אבי-טיפוס. כלומר ריבוע מאוזן, מלבן מאונך ומשלוש שווה-שוקיים הניצב על אחת מצלעותיו וכל צורה החורגת מכך לא תיקרא בשם של האב-טיפוס. קושי זה יכול לבוא לביטוי במיוחד אצל תלמידי חינוך מיוחד בגלל הקושי שלהם לבצע השלכות מנושא לנושא או מאובייקט לאובייקט (Fox, 2000).

כל היכולות של התובנה המרחבית והתפיסה החזותית הם גורם מרכזי ביכולת ללמוד גיאומטריה. נוסף לקשיי למידה שונים איתם מתמודדים תלמידים בחינוך המיוחד, רבים מהם מגלים קשיים בתפיסה.

ה-NCTM (National Council of teachers of Mathematics, 2000) פרסם רשימה של סטנדרטים לגיאומטריה עבור ילדי גן עד י"ב. סטנדרטים אלה מתארים את ההישגים המצופים בגיאומטריה מתלמידם בגילאים שונים והם מאפשרים ובהתאם לכך הם מאפשרים למורה לדעת מה עליו ללמד בכל גיל ותחום. הסטנדרטים מתחלקים לארבעה תחומים עיקריים בחשיבה הגיאומטרית: תכונות של צורות "על התלמידים לנתח מאפיינים ותכונות של צורות גיאומטריות דו-ממדיות ותלת-ממדיות ולפתח נימוקים מתמטיים אודות יחסים גיאומטריים"; יחסי מקום ומרחב "על התלמידים לציין יחסי מיקום ולתאר יחסי מרחב תוך שימוש במערכת צירים ובמערכות ייצוגיות אחרות", טרנספורמציות וסימטריה "על התלמידים לעשות טרנספורמציות ולהשתמש בסימטריה על מנת לנתח סיטואציות מתמטיות", ויזואליזציה "על התלמידים להשתמש בויזואליזציה, בהנמקה מרחבית ובמודליזציה גיאומטרית לפתרון בעיות".

הרעיונות העיקריים להוראת הגיאומטריה על פי הסטנדרטים של NCTM, 2000)) בהוראת תחום הצורות ותכונותיהן: לחשוף את התלמידים למגוון רחב של צורות המצויים במונחים שונים ובגדלים שונים ופעילויות מיון ולקיים שיחה; לשאול את התלמידים שאלות הדורשות מהם להסביר "איך אתה יודע שהצורה הזאת היא משולש?"; לשחק משחקים בהם ילדים צריכים להתמקם או להתקדם על פי זיהוי נכון של צורות; לאפשר לתלמידים להיכנס לתוך צורות אמיתיות, כמו קופסת קרטון גדולה, גליל גמיש וכיוצא באלה, ולאפשר להם לחקור את הצורות מבפנים ומבחוץ (NCTM, 2000).

בשנים האחרונות דיווחו מחקרים שונים על הקשיים של התלמידים במקצוע מתמטיקה בכלל ובנושא הגיאומטריה בפרט. באסתורק ויאווז (Basturk & Yavuz, 2010) מציינים כי, הגורמים השונים והסיבות להישגים נמוכים של תלמידים במקצוע הגיאומטריה נובעים מגישה רעועה ולא איכותית של הוראה, חוסר הביטחון העצמי של התלמידים בנושא, סביבה לימודית שאינה מיטבית, שיטת ההוראה של המורה ומידת השונות בין התלמידים.

גישת ההוראה שמלמדים לפיה המורים נחשבת לאחד התחומים החשובים ביותר שחוקרים שמים עליהם דגש. גישת ההוראה חייבת להביא לשינויים חיוביים בלומדים. על כן, מורים צריכים לשפר את שיטות ההוראה שלהם על מנת לשפר את ההבנה והיישום של תלמידים בנושאי גיאומטריה שונים, כך ששיפור זה יכול לעורר את העניין של התלמידים בלמידה. לפיכך, יש צורך לחקור גישות שישפרו את הישגי התלמידים (Olunloye, 2010).

אחרי ההתייחסות לקשיים השונים בלמידת גיאומטריה, יש להתמקד בדרכים השונים ללמידת גיאומטריה על-מנת להתמודד ולהתגבר על קשיים אלו. תת-הפרק הבא מציג את עמדות המורים והתלמידים כלפי הדרכים השונות בהן ניתן ללמד גיאומטריה.

1.3.        עמדות מורים ותלמידים כלפי גיאומטריה

התייחסות לעמודת מורים ותלמידים כלפי לימוד הגיאומטריה, מעלה את הצורך קודם בהגדרת המושג "עמדה". עמדות הן רגש חיובי או שלילי המופנה אל האחר ואל סיטואציות חברתיות למיניהן. אם הרגש הוא חיובי, הדבר ישפיע חיובית על הסיטואציה הלימודית ולהפך (Abu-Rabia, 1999). בספרות המחקרית נמצאו הגדרות שונות למוצג עמדות. רוקס, ושורצולד (1996) הציגו שלוש גישות עיקריות להגדרת העמדה: א. הגישה התלת-רכיבית: על-פי גישה זו, העמדה מורכבת משלושה רכיבים ואלו הם: רכיב הכרתי או קוגניטיבי העונה על השאלה מה האדם חושב, יודע או מאמין לגבי אובייקט העמדה, רכיב רגשי או ערכי העונה על השאלה מה האדם מרגיש כלפי האובייקט, או כיצד הוא מעריך אותו לאור הידוע לו עליו, והרכיב האחרון הוא: רכיב התנהגותי העונה על השאלה כיצד האדם נוטה לפעול כלפי אובייקט העמדה. יש להניח כי אם רכיב התנהגותי כלול במרכיבי העמדה, אזי נוכל לצפות לקשר בינה לבין ההתנהגות בפועל; ב. הגישה הדו-רכיבית: גישה זו הורידה את המרכיב ההתנהגותי מהגדרת העמדה, ולכן לפי גישתם העמדה מורכבת משני רכיבים: קוגניטיבי ורגשי; ג. הגישה החד-רכיבית: גישה זו רואה את העמדה כבעלת ממד אחד בלבד- ממד ההערכה או הרגש. עוצמת ההערכה החיובית או השלילית שיש לאדם כלפי אובייקט מסוים.

בבחינת העמדות השונות של מורים ותלמידים כלפי מקצוע הגיאומטריה, זיהה וולראת' (Vollrath בתוך דאהר וג'אבר, 2010) שבע תפיסות שונות של נושא הגיאומטריה, והוא סיפק עבור כל אחת מן התפיסות, קווים מנחים לעצוב תכנית לימודים אישית. שבע תפיסות אלה הינן:

1. הגיאומטריה כאינוונטר של תיאוריות מתמטיות;
2. הגיאומטריה כאינוונטר של משפטים לבניית תיאוריות;
3. הגיאומטריה כאינוונטר של אסטרטגיות לפתרון בעיות;
4. הגיאומטריה כאינוונטר של תיאוריות לפעולה;
5. הגיאומטריה כאינוונטר של תיאוריות מרחב;
6. הגיאומטריה כתוצאה של פתרון בעיות;
7. הגיאומטריה כאינוונטר של צורות.

בבחינת תפיסותיהם ועמדותיהם של מורים כלפי לימוד הגיאומטריה, מתארת לאמפרט (Lampert בתוך דאהר וג'אבר, 2010) את השקפתם של המורים לגיאומטריה בנושא חשיבת תלמידיהם בסביבה של תוכנה דינאמית שהיא המשער הגיאומטרי היא מצאה כי קבוצת המורים שהשתתפו במחקר שינו חלק מהשקפותיהם לגבי הוראת הגיאומטריה, למשל, מורים היו בעלי השקפה דומה אחרי תחילת העבודה עם תוכנת המשער הגיאומטרי, והם סברו כי התוכנה היא אמצעי המספק לתלמידים הזדמנות בחשיבתם העצמית. המורים אף סברו כי התוכנה הינה גורם מניע ללמידה. תמריץ זה והיכולת של התלמיד להניח השערות באמצעות מכשיר דינאמי זה, מעודדים את התלמידים לגילויים רבים יותר אשר אינם תמיד קשורים לחומר אותו הם לומדים.

שולץ (Scholz, 1996) בחן את הקשר בין תפיסותיהם של סטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה, תפיסותיהם את הוראת הגיאומטריה וניסיונם המעשי בכיתה. מדגם המחקר היה מורכב מעשרה סטודנטים להוראת מתמטיקה בכיתות בית הספר התיכון. התוצאות של מחקר זה הראו כי הקשר בין הידע של הסטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה ותפיסותיהם בנושא הוראת הגיאומטריה הינו קשר ישיר, זאת אומרת שהידע של הסטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה השפיע על תפיסותיהם בנושא הוראת הגיאומטריה ועל ניסיונם המעשי בכיתה.

כבר ב- 1976 מצא בלום (Bloom, 1984); 25% מהשונות בהישגים מוסברת על-ידי האפיונים הרגשיים של התלמידים טרם תהליכי הלמידה ולכן יש לתת את הדעת גם לעמדות התלמידים כלפי תחום לימודי זה. "עמדה" מוגדרת כמכוונת חיובית או שלילית כלפי עצם, מושג או מצב, וכן כנכונות להגיב באורח קבוע מראש על עצמים, מצבים או מושגים אלה או אחרים, הקשורים בהם. עמדות מתפתחות מתוך ניסיונות למידה רבים. לפי בלום, אנו מאמינים כי הפרט נוטה לאהוב פעילויות שלפי אמונתו הצליח בהן בעבר או שהוא מסוגל להצליח בהן בעתיד. אם הפרט מאמין כי ביצע בהצלחה מטלות קודמות קרובות, סביר שייגש למטלת הלמידה הבאה מתוך התייחסות רגשית חיובית. מאידך גיסא, אם הפרט מאמין כי הוא נכשל במטלות קודמות דומות, סביר כי ייגש למטלה הבאה מתוך התייחסות שלילית (Bloom, 1984).

אחרי ההתייחסות לעמדות השונות של למידת גיאומטריה בעיני מורים ותלמידים, יש להתמקד בדרכים השונים ללמידת גיאומטריה על-מנת להתמודד ולהתגבר על קשיים אלו. תת-הפרק הבא מציג את הדרכים השונות בהן ניתן ללמד גיאומטריה.

1.4.        לימוד גיאומטריה – מודלים ושיטות שונות

התייחסות ללימוד הגיאומטריה בבתי הספר, מעלה את הצורך בבחינת התפתחות מקצוע זה שעוסק בהתפתחות החשיבה הגיאומטרית. הספרות המקצועית בהוראת ולמידת הגיאומטריה מדווחת על שתי תיאוריות מרכזיות, הראשונה היא התיאוריה של וואן-הילה שמציגה חמש רמות בהתפתחות החשיבה הגיאומטרית ומסבירה את הקשיים השונים של התלמידים בלימוד גיאומטריה (צרפתי ופטקין, 2010). להלן חמשת הרמות כפי שמציגים זאת פטקין ולבנברג (2010):

1. הרמה הוויזואלית: בשלב זה ילדים שופטים צורות על פי המראה שלהם והדמיון שלהם לצורות אחרות.
2. הרמה התיאורית: בשלב זה ילדים מנתחים צורות על סמך תכונות ומאפיינים שלהן. הם מתחילים להתייחס לתכונות המיוחדות של הצורה וחלקיה, אם כי יתכן שישתמשו בשפה לא פורמאלית לתאר זאת.
3. הרמה הדדוקטיבית הלא פורמאלית: התלמיד מבין את הסדר הלוגי של הצורות, את היחסים בין הצורות ותכונותיהן ואת חשיבות ההגדרות המדויקות. הוא מבחין בין תכונות קריטיות ללא קריטיות, אולם עדיין אינו תופס את המשמעות של מבנה דדוקטיבי כשלמות אחת.
4. רמת הדדוקציה: התלמידים יכולים לבנות הוכחות, להבין את התפקיד של אקסיומת והגדרות, הם גם יבינו את המשמעות של "תנאי הכרחי ומספיק".
5. רמת הדיוק: ברמה זו התלמיד מבין את ההיבט הפורמאלי של הגיאומטריה, הבנתו אינה תלויה במראה הצורה והוא מסוגל להבין את קיומה של גיאומטריה חילופית. התלמיד מבין את חשיבות הדיוק, ברמה זו הוא יכול לחקור את התוצאות הנובעות מהחלפת מערכת אקסיומות אחת בשנייה.

פטקין (2013) מציינת כי ישנן שתי גישות שניתן דרכן להקנות מושגים במקצוע הגיאומטריה. הגישה הדדוקטיבית היא הגישה המסורתית להוראת הגיאומטריה. הגישה מתבססת על הרעיון שהצגה מובנית של התכנים יוצרת למידה מיטבית אצל הלומד. המורה על פי הגישה הדדוקטיבית מלמד את הנושאים באמצעות הצגת העקרונות הבסיסיים והגדרתם. הלומדים נדרשים ליישם את העקרונות על ידי דוגמאות. פועל יוצא מכך הוא שלמידה משמעותית מסתייעת מהצגת נושא מהכלל אל הדוגמאות ואל הפרטים באופן דדוקטיבי, וכך גם רצוי לארגן את השיעור. בסופו של התהליך המורה בוחן את יכולות היישום והשינון של התלמידים. הגישה השנייה היא הגישה האינדוקטיבית, היא גישה של למידה פעילה שבה הלומד שבה הלומד מתוודע לדוגמאות ולאי דוגמאות רבות, מתנסה בעצמו ולומד באמצעותן על הכלל. תפקיד המורה הוא ליצור הזדמנויות והקשרים אשר יסייעו בידי הלומדים להגיע להכללות ולהדריך אותם בעבודתם, אם יש בכך צורך. גישה זו הולמת יותר את הגישה הקונסטרוקטיביסטית בשל הדרישה לחקר וללמידה באמצעות ניסוי וטעייה. פעילות זו מובילה ללמידה משמעותית ולא ללמידה שטחית (פטקין, 2013).

לצד מודלים וגישות אלו, מוצגים בספרות המקצועית גם כן שיטות הוראה שונות ללימוד גיאומטריה. ההתייחסות לשיטות הוראה שונות, כאשר ההוראה מוגדרת כהתנהגות של המחנך המכוונת ל"תכלית מסוימת", כלומרלהיווצרות למידה אצל תלמידיו. על מנת ליצור למידה בכיתתו, נדרש מהמורה לבחור בדרךשתאפשר לו זאת. בפניו עומדות דרכי הוראה שונות (בר-אל, 1996).

להלן שיטות הוראה שונות:

1.4.1.      הוראה פרונטלית

שיטת ההוראה הפרונטלית הנה השיטה המסורתית והנפוצה ביותר, הנהוגה ברוב בתי הספר בשיטת הוראה זו, מקובצים התלמידים בכיתות לפי קבוצות גיל, כאשר הם יושבים לרוב בזוגות מול המורה. הוראה פרונטאלית היא ביטוי למודל ההוראה של אוזובל (Ausubel, 1963). דרך ההוראה הפרונטאלית מאופיינת בכך, שהמורה ניצב בחזית הכיתה, מוקד השליטה בשיעור נמצא בידו. ופעילות המורה היא השולטת במהלך השיעור, "הוראה במליאת הכיתה".

ההוראה הפרונטאלית, המבוססת על הרצאה עשויה לעניין, לגרום לתלמיד השומע סיפוק אינטלקטואלי הודות להבנת הנשמע, לגרות את התלמיד אינטלקטואלית ולדרבנו ללמידה נוספת. המורה יכול לשלב בהוראה הפרונטאלית שיטות הוראה פעילה. דפוס התקשורת בהוראה הפרונטאלית הוא מילולי, ומנוהל על-ידי המורה, התקשורת דו- כיוונית בעיקרה ובדרך כלל המורה יוזם והתלמיד מגיב. מבחינת מבנה המשימה הלימודית ומשאבי הלמידה; המשימות אחידות לכל הלומדים ונקבעות על- ידי המורה, כל לומד אמור להתאים עצמו לדרישות המשימות הלימודיות.

חומר הלימוד אחיד לכלל הלומדים ומובנה על-ידי המורה על-פי שלבי השיעור הפרונטאלי, כמו כן הקצב ומשך הזמן אחידים לכל הלומדים. בהוראה הפרונטאלית ישנם פעולות לימודיות של התלמיד כגון: להקשיב לדברי המורה ולהגיב עליהם, לבצע מטלות יזומות על-ידי המורה ולנהוג לפי תקנות והוראות ( יחזקאל, 1999).

1.4.2.      הוראה יחידנית

הוראה יחידנית פירושה: "תהליך הוראה המותאם לסגנון הלמידה ולאישיותו של כל תלמיד" (גורי-רוזנבליט, ש, 1989, עמוד 184). בישוף (Bishop, 1975) נתן הסבר מעשי להוראה יחידנית: "מבחינה אופרציונלית משמעה של האינדיווידואליזציה של ההוראה היא, שכל תלמיד, כל פרט, מתקדם במסלול שלו, ודרך ההוראה מעוצבת למענו. הוא מתקדם בדרך ובקצב משלו, הנקבעים בהתאם לרקע שלו, לעניין שלו וליכולתו. הוא מתחרה בעיקר עם עצמו. מסלול משלו מביא אותו, לפעמים, ללימוד בקבוצות, אך מאפשר לו לעבוד בעצמו בקריאה, בלימוד, במחקר, לעיתים תוך כדי קבלת סיוע בעזרי הוראה אלקטרוניים ומכניים וללא נוכחות מורה. הפרט הוא המוקד וסביבו מתארגן בית הספר" (גורי-רוזנבליט, ש, 1989, עמוד 184).

הוראה זו מתייחסת לתהליך למידה שבו כל תלמיד לומד לבדו, ללא קשרים אישיים עם חבריו לכיתה (חטיבה, 2003). העבודה בשיטה היחידנית מחייבת את התלמיד לקבל אחריות מרבית ללימודיו, ומחייבת את המורה לקבל על עצמו ללוות את תהליך הלמידה של התלמיד מחד, ולחנך את הלומד לקבלת אחריות מאידך. המורה צריך לתמוך בלומד ולהציע לו דרכים להתמודדות.

מטרת ההוראה היחידנית היא לאפשר ללומד לממש את הפוטנציאל הטמון בו. שיטת ההוראה היחידנית היא עבודה עצמית של התלמיד, וזו מאפשרת טיפול בתלמידים שבכיתה על פי התקדמותם האישית ומשך זמן הלמידה מושפע מאופי המטלות. תפקיד המורה הוא להדריך את התלמידים ולסייע להם במהלך עבודתם, ובכך הולכת וגדלה חשיבתו של המורה שכן עליו לאבחן את רמת התלמיד, להתאים לו תכנית לימודים לעקוב אחר עבודתו ולסייע לו (גורי-רוזנבליט, ש, 1989).

1.4.3.      הוראה בקבוצות

שיטת ההוראה בקבוצות צמחה מתוך הביקורת כלפי שיטת ההוראה הפרונטלית. "הוראה בקבוצות" אינה מייצגת גישת הוראה אחת, אלא הנה כינוי המקיף שיטות הוראה ולמידה רבות. בשיטה זו, מספר התלמידים העוסק בפעולה לימודית מסוימת הנו קטן יחסית, והתלמידים הנמצאים בקבוצה משתפים פעולה בלמידתם. עיקר הלמידה נעשית בקבוצה.

למידה שיתופית היא תהליך למידה המתבצע, תוך קיום יחסי גומלין והידברות בין הלומדים לבין עצמם ועל ידי כך היא מגבירה את ההשתתפות הפעילה של הלומד בתהליך הלמידה. ביצוע המשימה הלימודית מבוסס על תרומתו של כל פרט בקבוצה למטרה המשותפת. בנוסף מאפשרת הלמידה השיתופית לתלמידים לעזור זה לזה להחליף דעות, לחלוק במידע וברעיונות בכל הנוגע ללימודים ולהעלות נקודות ראות שונות ולשתף פעולה ביצירת סיכום תהליך הלמידה (הרץ-לזרוביץ וצלניקר, 1999). הלמידה השיתופית מתרכזת ביחסי הגומלין בין חברי הקבוצה, ושואפת לאפשר לכל אחד מהמשתתפים בה לממש את הפוטנציאל האישי, השכלי, הרגשי והחברתי שלו תוך שהוא תורם להצלחת הקבוצה

(Johnson, David W., Johnson, Roger T., and Smith, Karl A.  1991)

לצד שיטות הוראה אלו, מונים בין היתר שיטות ואסטרטגיות לימוד שונות וחדשניות שהתפתחו במאה ה-21. אחת השיטות החדשניות בהוראה הללו היא למידת "חקר וגילוי" ובה יעסוק תת-הפרק הבא.

1.5.        למידה בשיטת החקר והגילוי

החינוך המודרני של היום עובר תמורות ושינויים רבים הן בשיטות והן באסטרטגיות הלימוד השונות. על כן, מתייחסים חוקרים שונים למודלים חדשניים שמוטמעים בתחום ההוראה, התייחסות זו מכילה מודלים של למידת חקר, למידה של הבניית מידע (השיטה הקונסטרוקטיביסטית), למידה מתוקשבת (החדרת טכנולוגיית מידע) ולמידה מבוססת פרויקטים. להלן התייחסות לכל אחת משיטות ההוראה ומיומנויות הלמידה החדשניות במאה ה-21.

התייחסות למודל ההוראה של למידה חקר מתייחס לפעילות חוקרת בבית הספר שהיא למעשה כל תרגיל שבו התלמיד מתמודד עם פתרון בעיה או עם בחינת השערה ומפעיל לצורך כך מתודולוגיה ומיומנויות המאפיינות את עבודת המדען. היא יכולה להתבצע בדרכים שונות בשיטות מגוונות: במעבדה, ב"בועה" אקולוגית, בחממה, בשדה מעובד או בנוף טבעי, בבית הספר או מחוצה לו, בהדרכתו של המורה או של מומחה חיצוני, בשילוב כלים ממוחשבים או בלעדיהם, בדרך של ביצוע טכני או באמצעות הדמיות ועוד. בפעילות חקר התלמיד אמור להיות מעורב בשלושה שלבים עקרוניים: שלב התכנון, שבו נבנית ההשערה כפתרון לבעיה הנחקרת ובו מתכננים את מהלכי בחינת ההשערה ושני שלבי בחינת ההשערה: שלהב איסוף הנתונים והממצאים ושלב ניתוח הממצאים ופירושם (זוהר, 2006).

פעילות חקר כמו כן פעילויות אחרות שונות מפתחים אופקי חשיבה ותהליכי הבניית ידע בקרב התלמידים. תובל (2002) מציינת כי, המודל של הבניית ידע מתייחס לזה שפעולת ההבניה הינה הפעולה המרכזית בתהליך הלמידה והחשובה בתהליך זה, ובה מקוננות לרב פעולות של זיהוי ובניה, ולעתים גם פעולות של הבניית מרכיבי ידע אחרים. התלמיד נוכח פעולת הבניית ידע הלומד משלב מבנים שונים של ידע קודם ומארגן אותם מחדש. כאן מתחיל תהליך ההבניה, כאשר בא לידי ביטוי מבנה הידע החדש. עם זאת סיום תהליך ההבניה אינו מעיד בהכרח על זמינותו המלאה של מבנה הידע ללומד. זמינות זו מתוארת רק בשלב גיבוש הידע. ניתן לזהות תהליך גיבוש של ידע שנבנה רק בשלבים שלאחר תהליך ההבניה. בשלב הגיבוש מבנה הידע שנבנה הופך להיות זמין ללומד, אשר משתמש בו בתהליך הבנייה חדש באמצעות זיהויו כרלוונטי ובאמצעות בנייה עמו (תובל, 2002).

ברונר (1965) היה מבין הראשונים אשר התייחס ללמידת החקר והגילוי. לפיו, למידה טובה מתרחשת כאשר התלמיד מבין את חומר הלימוד בדרך של תובנה, שבה הוא תופס את הקשר המשמעותי בין חלקי הידע או הנושא הנלמד. לדעתו של ברונר, הבנה אמיתית ועמוקה של הנושא, מובילה ליישומו במצבים שונים ורבים, ולהבנה כיצד נושאים אחרים קשורים אליו. לדוגמא: תלמידים לומדים לחשב את שטחו של מלבן. ישנה האפשרות ללמדם את הנוסחה על-ידי כך שנסביר להם אותה בצורה ברורה. ההבנה האמיתית תתרחש רק כאשר התלמיד יהיה פעיל ויגיע בעצמו לנוסחה על-ידי גילוי. המורה יציג בפני התלמידים בעיה אשר פתרונה יוביל את התלמיד לנוסחה: "חישוב המסים בעירייה נערך לפי שטח הבית. על כל מ"ר יש לשלם 100 ₪. כמה כסף ישלם אדם שאורך מגרש ביתו הוא 20 מטר ורוחבו 10 מטר?" המורה יספק לתלמידים ציוד ועזרים שונים כגון: קוביות, סרגלים, דפים וכיוצא באלה, אשר יסייעו להם לגלות בעצמם את הנוסחה. למידה כזו כונתה על-ידי ברונר למידת גילוי (discovery learning). הוא ראה בה כמטרה החינוכית בהא הידיעה, לב לבה של הלמידה וההוראה.

הגילוי מוגדר כ "שינוי במערך הנתונים באופן המאפשר חריגה אל מעבר לנתונים לקראת
 תובנה חדשה" (Bruner, 1961b). בלמידה זו, המורה הוא זה המספק לתלמידיו את התנאים המאפשרים להם לגלות בעצמם את המושגים, ההכללות והעקרונות.(בר-אל, 1996)

1.5.1.      עקרונות ויתרונות שיטת למידת "חקר וגילוי"

התייחסות ליתרונות של למידה באמצעות שיטת "חקר וגילוי", מעלה את הצורך בהתייחסות לעקרונות המנחים את שיטת הלימוד של "חקר וגילוי". לפי (בר-אל, 1996) ישנם ארבעה דברים להם ברונר מייחס חשיבות רבה בתהליך למידת החקר והגילוי:

1. הנעה (מוטיבציה): בראש ובראשונה יש לעורר אצל התלמידים את המוטיבציה ללמוד. השימוש בחיזוקים (הנעה חיצונית) לא נשלל על-ידי ברונר, אך ישנה העדפה ליצירת הנעה פנימית אצל התלמיד.
2. רצף: השערתו של ברונר הייתה כי התפתחותו הקוגניטיבית של הילד מתאפיינת בשלושה שלבים:
3. האינטראקציה של הילד הרך עם העולם מתבצעת דרך שריריו. הילד לומד להכיר את העצמים בסביבתו באמצעות מישושם, הכנסתם לפה, זריקתם וכיוצא באלה.
4. האינטראקציה של הילד עם העולם, בשלב זה, מתבצעת בעיקר דרך חוש הראייה. הילד בונה ייצוגים חזותיים של העולם.
5. שלב זה מתאפיין בהתפתחותם של הייצוגים הפנימיים המילוליים ולכן בשלב זה מתבטאת האינטראקציה עם העולם על-ידי השפה והמבנים שהיא מאפשרת: מושגים, כללים, עקרונות ועוד.
6. מבנה: תכנית הלימודים, לדעתו של ברונר, צריכה להיות ספירלית, כלומר אותם הנושאים שנלמדו בכיתות הנמוכות, נלמדים בכיתות גבוהות יותר תוך הרחבת המעגל הספירלי והעמקתו.
7. משוב: המורה צריך לתת משוב לתלמידיו. על המשוב להיות בונה, חיובי וספציפי העשוי לעודד את המשך הלמידה, מלבד ההנעה הפנימית שהנה מעודדת ומחזקת כשלעצמה.

העקרונות הללו מצביעים על היתרונות השונים של למידה באמצעות "חקר וגילוי". ברונר (1965) מתייחס בדבריו לארבעה יתרונות עיקריים העולים מתוך הניסיון של לימוד בשיטת החקר והגילוי: א) כושר אינטלקטואלי – בהתעסקותו של התלמיד בלמידה מסוג זה, עליו להתייחס למידע אותו אסף במהלך החקירה, לדעת לארגנו כך שיוביל אותו להסקת המסקנות; ב) מעבר מלימוד שלא לשמו ללימוד לשמו – ברונר טוען כי בלמידה זו התלמיד מתחיל לטפל בסביבתו בצורה פעילה יותר ומפיק סיפוק מהעשייה עצמה; ג) לימוד דרכי הגילוי – רק על-ידי פתרון בעיות ועל-ידי המאמץ של גילוי, לומדים את הדרכים המעשיות של הגילוי. וככל שמתאמנים יותר, כך גדל הסיכוי להכללת הנלמד ולהפיכתו לכלי שיהיה שימושי לגבי כל משימה שהתלמיד יתקל בה; ד) סיוע לתהליכי זכירה – ברונר מתבסס בדבריו על ההשקפה בדבר תהליך הזיכרון אשר הנחתה היא, שהבעיה הראשית של הזיכרון האנושי אינה בעיית האחסון אלא בעיית האחזור, אף כי מבחינה ביולוגית אין זה מתקבל על הדעת.

על-מנת שלמידת "חקר וגילוי" תתקיים, יש לקחת בחשבון את ההבדלים והשונות בין התלמידים, השונות בין בנים לבנות, בין חלשים לחזקים, לפי (בר-אל, 1996) השוני בין התלמידים בא לידי ביטוי בדרכים שונות, שמסתכם בבחינת ההבדלים האישיים בין תלמיד לתלמיד בהיבטים הללו: א) מניע ההישג– מוגדר כדחף להתמודד ולהצליח במטרות שהאדם הציב לעצמו. מניע זה, אשר דוחף את האדם להגיע להישגים גבוהים בכל תחום שהוא, מתבטא בהתנהגות הישגית אשר מאפייניה הם: בחירה רבה יותר של משימות המהוות אתגר, ציפייה להצלחה, השקעה רבה, התמדה לאורך זמן, בהגברת המאמצים לנוכח כישלון, נכונות רבה יותר ליטול סיכונים מחושבים; ב) מניע הסקרנות – הסקרנות היא אחד המניעים החשובים המשפיעים על ההנעה ללמידה. ההנחה היא, כי האדם נולד סקרן. לסקרנות יש ערך הסתגלותי רב מפני שככל שהאדם יודע יותר על סביבתו, הוא גם שולט בה יותר; ג) למידה עצמאית – את התלמידים בכיתתנו נוכל לחלק לאלו העצמאים בלמידתם, כלומר מסוגלים ללמוד לבד ומרגישים ביטחון במעשיהם, אין הם זקוקים לרוב, לאישורה של המורה. לעומתם, נמצא את אלו הזקוקים יותר להכוונה; ד) כשרי חשיבה– גלוברזון (1990) מציין כי ניתן להשוות בין תלמידים מבחינת כשוריהם הקוגניטיביים בשתי צורות השונות.

1.5.2.      למידת "חקר וגילוי" במתמטיקה ובגיאומטריה והשפעתו על התלמידים

בלימוד המתמטיקה בכלל וגיאומטריה בפרט, נמצא לרוב, כי במקום להשתמש בהיגיון
משתמשים התלמידים בנוסחאות ובדרכי עבודה מוגדרות מראש. לאפאן (Lappan, 1999) מציין כי, למידת מתמטיקה צריכה להיות בהגיון ומחשבה. כפי הידוע, בשיטת החקר והגילוי נדרש התלמיד לעצמאות (לעבוד לבד, ללא הכוונה מתמידה), ליכולת להסיק מסקנות, להפעיל חשיבה לוגית ועוד. כמו כן, סקרנות ומוטיבציה פנימית בהחלט תעזורנה. אם נפנה לבדוק אילו תלמידים פוקדים את כיתתנו, נגלה (ולא במפתיע) כי הם שונים זה מזה, חלקם חזקים יותר וחלקם פחות. זה אינו סוד, שהתלמידים החזקים יותר הם בעלי מוטיבציה פנימית גבוהה, סקרנות, יכולת אינטלקטואלית גבוהה (חשיבה לוגית, יכולת הסקת מסקנות וכיוצא באלה) ויכולת לעבוד לבד ללא הכוונה מתמידה. יכולות אלו, פחות מאפיינות את התלמידים החלשים יותר (Lappan, 1999).

למידה בשיטת "חקר וגילוי" הינה למידה המבוססת על המודל הקונסטרוקטיביסטי התורם להגדלת הפוטנציאל של למידה פעילה, ובה תלמידים מעורבים לא רק בגילוי והמצאה, אלא מעורבים בשיח חברתי הכולל הסבר, שיתוף והערכה. בהוראה קונסטרוקטיביסטית מורים מחפשים את נקודת המבט של התלמידים, כלומר אין אמת מוחלטת וכל דבר הוא יחסי. המורה הקונסטרוקטיביסטי צריך להכיר את נקודות הראות השונות של תלמידיו, להעריך אותם בהתאם, לעצב את השיעורים בכיתה ולהתאים את ההוראה לצרכי העניין של התלמידים. בהוראה קונסטרוקטיביסטית מורים בונים את השיעורים כך שיקראו תיגר על הנחות התלמידים. כל התלמידים מגיעים עם התנסויות חיים המעצבות את השקפותיהם. כאשר המורים מאפשרים לתלמידים לבנות ידע הקורא תיגר על הנחותיהם מתרחשת למידה רק על ידי כך ששואלים תלמידים מה הם חושבים? מדוע?, המורים והתלמידים מסוגלים להתעמת עם ההנחות שלהם (Clements & Battista, 1990).

מחקרים רבים התייחסו לסוגיה של השפעת תיאוריות חינוכיות רבות על המוטיבציה של התלמידים ללמידה ועל הישגיהם הלימודיים. חוקרים ציינו את ההשפעה של גורמים שונים על המוטיבציה של התלמידים ללמוד, חלקם גורמים פנימיים ואחרים חיצוניים. פוקס מציין (Fox, 2000) מציינים כי הישגיהם הלימודיים של התלמידים עולה ונהיים גבוהים כאשר המורים מגוונים בשיטות ההוראה שבאמצעותם הם מלמדים. באמצעות שיטות הוראה אלו מעלים המורים את המוטיבציה של התלמידים ללמוד. לצד זה מדווחים מחקרים כי שילוב שיטות למידה שונות וגישות שונות משפיע גם כן על המוטיבציה של התלמידים ועל ההישגים שלהם, למשל הלמידה המתוקשבת או הלמידה הקונסטרוקטיביסטית. לעומתם מציין לורד (Lord, 1999) כי למידה לפי הגישה הקונסטרוקטיביסטית מסייעת ותורמת לשיפור הישגים לימודיים, כי גישה זו מפתחת ומקדמת מיומנויות חשיבה שונות ויכולות ניתוח.

מחקרים הראו כי למידה לפי הגישה הקונסטרוקטיביסטית עשויה להיות מבטיחה ובעלת השפעות החיוביות על ביצועים ועל מוטיבציה של התלמידים. הוראה קונסטרוקטיביסטית מניעה תלמידים, כי הם מוצאים בתהליך הלמידה יותר עניין ויותר אתגר, ונעים להם ללמוד בכיתת קונסטרוקטיביסטית. הפדגוגיה הקונסטרוקטיביסטית היא אסטרטגיה למידה שניתן להשתמש בה כדי לפתח את יכולתם של התלמידים ללמוד מתמטיקה בכלל וגיאומטריה בפרט ובאופן עצמאי (Ginsurb-Block & Fantuzzo, 1998).

קים (Kim, 2005) גילתה שלתלמידים בכיתה קונסטרוקטיביסטית נחשבים לתלמידים בעלי מיומנויות למידה גבוהות יותר באופן משמעותי בחישוב מתמטי. בכיתה כזו, תלמידים עשויים לשנות את אסטרטגיות הלמידה שלהם ולהראות מוטיבציה גבוהה ללמידה, כך שהם מעדיפים ללמוד בסביבת כיתת קונסטרוקטיביסטית, כך שהוראה מבוססת קונסטרוקטיביזם עשויה להיות אמצעי יעיל להעלאת הבנת התלמידים את המושגים המתמטיים והמיומנויות הגיאומטריות הבסיסיות והעיקריות, לכן הוראה זו תורמת ויעילה לשם העלאת הישגי התלמידים והעלאת הביטחון העצמי של התלמידים.

1.5.3.      לימוד נושא המעגל בשיטת פעילות וחקר

במחקרם של ואן דורמולן וארקאבי (Van Dormolen & Arcavi, 2000) מוצגת דרך להוראת מושג המעגל כמושג חדש. דרך ההוראה נשענת על למידה חווייתית, כך שהתלמיד מתוודע אל תכונות המושג לפני שמובאת בפניו ההגדרה הפורמלית. לפי בסן-צינצינטוס ועמיתיו (בסן-צינצינטוס, באור, בן-שמעון ובן-בסט, 2009), מושג המעגל מוכר לילדינו עוד מתקופת הגן: המורות מבקשות מהם "הסתדרו במעגל", בוא נעשה מעגל, לשבת על הרצפה בצורת מעגל, כתוצאה מזה ראשית התמקדנו במעגל.

יצאנו למרחב, והיו כל מיני פעילויות ותנועות הקשורות במעגל כגון החזקת ידיים ויצירת מעגלים אנושיים בגדלים שונים. לכן על מנת לממש את המושג יש חשיבות לעשיית דברים בידיים: הטבעת חפצים עגולים בחול ובכך גילו הילדים שהמעגל יכול להיות בגדלים שונים.

אחד המחקרים שעסק בסוגיה של לימוד נושא המעגל היה מחקרו של שאסאפיס (Chassapis, 1999) שמתמקד בתהליך שבו ילדים מפתחים קונספט מתמטי פורמלי של המעגל על ​​ידי שימוש במכשירים שונים לצייר עיגולים בהקשר של משימת ציור המכוונת למטרה. תשומת לב מיוחדת ניתנה למעבר מהשימוש בקליעים ותבניות לשימוש במצפן לציור עיגולים ולמידה שבה השימוש במכשירי ציור שונים עשויים לתרום להיווצרות של מושג מתמטי מוגדר באופן רשמי של המעגל. ההבדל הקריטי נחשב במחקר הוא בניגוד לקליעים, המצפן, גורם לשינוי במבנה הפיזי והשימוש הפונקציונלי שלה, והתכונות הגנרטיבי של מושגים מתמטיים פורמליים של המעגל, שהם: המרכז והרדיוס. ממצאי המחקר מצביעים על כך שהשימוש במצפן במבני ציור מעגל הינו פעולה שונה בתכליתה משימוש מקליעים ותבניות, ומביא לידי ביטוי חשיבה מעשית בכריכת פעולת ציור העיגול.

באופן כללי, מדידת השטח של צורות מתמטיות, נחקרה באופן רחב באקדמיה. במחקרים שנעשו לגבי מדידת השטח, אשר נעשו על בסיס תיאוריות שונות, נעשה ניסיונות שונים, להבין את מהות הקושי בלמידה של ילדים, את חקר הצורות המתמטיות. ישנו חוסר הבנה של המאפיינים הביסיים של צורות מתמטיות ושל שטחיהן, בייחוד אצל ילדים. חוסר הבנה זה נובע בעיקר משיטות הלימוד, שבהם נוקטים המחנכים, שיטות לימוד שנכשלות בלהקנות לילדים, את ההבנה הבסיסית של המאפיינים של צורות מתמטיות. במחקר שלנו אנו ננסה להתמקד בשיטת לימוד אשר מלמדת את המאפיינים הבסיסיים של הצורות המתמטיות, ובמיוחד של המעגל, לתלמידים.

רוב שיטות הלימוד אשר מלמדות את הצורות המתמטיות, הן תוצאה של שנים ארוכות של חקר וניסיון, והן משקפות בתוכן עמדות שונות, ותרבויות שונות. שיטות הלימוד השונות של הגיאומטריה היו בבואה של הסביבה שבה התפתחו. שיטות הלימוד התפתחו לפי קצב ההתפתחות של הציוויליזציות לאורך ההיסטוריה, כמו הבבלים, המצרי, והיוונים.

1.6.        שאלות והשערות המחקר

1.6.1.      שאלות המחקר

1. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על הישגי התלמידים בכיתה ו' ומשפרת אותם?
2. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על עמדות התלמידים בכיתה ו'?

1.6.2.      השערות המחקר

1. קיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. תלמידים שנחשפו לשיטת הלימוד של "חקר וגילוי" בגיאומטריה יהיו הישגיהם הלימודיים גבוהים יותר מאלו שלמדו בשיטת הלימוד המסורתית.
2. עמדותיהם של התלמידים, בעקבות למידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי יהיו חיוביות. תלמידים שנחשפו לשיטת הלימוד של "חקר וגילוי" בגיאומטריה יהיו עמדותיהם חיוביות יותר כלפי למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת הלימוד "חקר וגילוי".

פרק ב: מתודולוגית המחקר

• 2.         

2.1.        אוכלוסיית המחקר

במחקר זה השתתפו 84 תלמידים הלומדים בכיתה ו' בבית ספר יסודי בעיר נצרת שבצפון הארץ. אוכלוסיית המחקר הינה תלמידים של שתי כיתות ו' מבית ספר פרטי במגזר הערבי שבו החוקרת מלמדת בכל כיתה 42 תלמידים. שתי הכיתות הם כיתות הטרוגניות.

בחירת אוכלוסיית המחקר התבצעה בצורה אקראית, עורכת המחקר בחרה בתלמידי כיתה ו' (שתי כיתות) שהיא מלמדת את שתיהן נושא המעגל בגיאומטריה, היא העבירה להם מבחן מקדים (נספח 4, עמ' 59) לשם בחינת יכולות התלמידים בגיאומטריה, אחרי בדיקת הציונים התגלה כי הרמות של התלמידים בשתי הכיתות זהות, לפי זאת, חולקו התלמידים לפי הרמות שלהם לשתי קבוצות בצורה אקראית, אחת שהייתה קבוצת מחקר והשנייה הייתה קבוצת ביקורת. קבוצת הביקורת למדה את נושא המעגל בגיאומטריה לפי שיטת הלימוד הרגילה המלומדת בכיתה, הנושא נלמד תוך מתן דפי עבודה ומשימות שונות. ואילו קבוצת המחקר למדה את נושא המעגל בגיאומטריה לפי שיטת "חקר וגילוי", הנושא נלמד תוך מתן דפי עבודה ומשימות שונות.

2.2.        כלי המחקר

במחקר הנוכחי נעשה שימוש בשני כלים אשר סייעו בבדיקת השערות המחקר:

• שאלון מקדים (Pre): לבדיקת עמדות – התלמידים חולק שאלון Pre (נספח 1, עמ' 42) אשר בדק את עמדותיהם כלפי שיטת החקר והגילוי. השאלון כלל 8 היגדים, כאשר התלמיד התבקש לענות על-פי שלוש אפשרויות התשובה, 1=לא מסכים בכלל, ועד 3= מסכים בהחלט. השאלון חולק לכל התלמידים לפני לימוד בשיטת "חקר וגילוי". נעשה תיקוף ומהימנות לשאלון המקדים לתלמידים על ידי שני מומחים לחינוך מתמטי, הראשון הוא פרופ' לחינוך מתמטי בטכניון במחלקה לחינוך למדע וטכנולוגיה, והשנייה היא בוגרת חינוך מתמטי בטכניון. השאלון נכתב בשפה העברית בגרסתו הראשונה ולאחר תיקוף השאלון וקביעת רמת המהימנות, תורגם השאלון לשפה הערבית (התרגום נעשה נאמן למקור וללא פגיעה בתכניו השונים), כלומר, נעשתה לו בדיקת דקדוק על-ידי מורה לערבית בבית הספר שבו עורכת המחקר מלמדת שהיא בוגרת תואר שני מאוניברסיטת חיפה.
• פעילויות ומשימות ודפי עבודה על נושא שטח והיקף של המעגל. הפעילות ודפי העבודה אשר תוכננו וחוברו על-ידי צוות מורי המתמטיקה בבית הספר ללמידת נושא המעגל בגיאומטריה היו מגוונות. הפעילויות עבורו תיקוף על-ידי שני מומחים במתמטיקה. להלן תיאור הפעילויות השונות:
• פעילות של היקף המעגל והקשר בין קוטר להיקף (נספח 3.1, עמ' 44; נספח 3.7, עמ' 52), הפעילות כללה שתי משימות, הראשונה הייתה מילוי פרטים שונים אודות המעגלים שיש במחברת, על התלמידים לחשב את ההיקף ואורך העיגול. במשימה השנייה התלמיד התבקש לענות על מספר שאלות הקשורות למשימה הראשונה.

בבחינת התייחסות התלמידים לשאלה הנוכחית שאותה בחרה החוקרת למשל, נראה כי התלמידים בתחילה התקשו להבין את השאלה, את הדרישות של השאלה, הרבה תלמידים התבלבלו לגבי השאלה, שיטת הפתרון ומה עליהם לעשות. אז החוקרת הסבירה עוד פעם את השאלה, הבהירה כמה נקודות חשובות לגבי נוסחאות בחישוב אורך ושטח המעגל, חלק מהתלמידים אפילו שכחו את הנוסחאות, חלקם ידעו אך לא הצליחו להתחיל בפתרון הבעיה. לאחר שהחוקרת הסבירה שנית את השאלה, התלמידים התחילו להבין ולפתור את השאלה, התלמידים התמודדו עם הנוסחאות בצורה יפה וטובה, רובם הצליחו לפתור את הבעיה בצורה יפה, למרות שלקח להם זמן, אך הם הצליחו בכל זאת לפתור אותה. כאשר הצליחו התלמידים לפתור את הבעיה הם חשו טוב, ביקשו לתת להם עוד בעיות על מנת לתרגל אותן נוסחאות.

• פעילות של שטח המעגל ובחינת השפעת הגדלת הרדיוס על שטחו של המעגל (נספח 3.2, עמ' 46; נספח 3.5, עמ' 50; נספח 3.7, עמ' 52). פעילות שכוללת מספר שלבים, בשלב הראשון מתבקשים התלמידים לשרטט מעגלים שונים ולחשב את שטחו ואת היקפו בשינוי הרדיוס שלו; השלב השני הוא שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים, התלמידים יחשבו את הנתונים השונים תוך הצגתם בתוכנת האקסל; השלב האחרון הוא שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי ודיון בתשובות התלמידים.

בשאלה הנוכחית, עבדו התלמידים בשלבים, בשלב הראשון הם התבקשו לסרטט מעגלים למיניהם, כאן תלמידים לא הצליחו לצייר מעגלים, כי אין להם את הכלים לסרטט מעגלים, אחרי שסרטטו את המעגלים הם התבקשו לחשב את שטח והיקף המעגלים שסרטטו, כך שכל תלמיד עליו לחשב את השטח וההיקף לפי המעגל שסרטט. במשימה זו התלמידים התקשו מכיוון שהם רגילים לחשב נוסחאות למעגלים שהמורה מסרטט או שמופיעים בספרי הלימוד, אך כאן המשימה מדברת אליהם, הם אלו שצריכים לסרטט ולחשב, כאן נתקלו התלמידים בבעיות שונות של חישובים. אך המורה למתמטיקה כאשר ראתה את הקושי של התלמידים לפתור בעיה זו, היא נתנה דוגמה קטנה ועליה התבססו התלמידים בפתרון שלהם, אחרי זה, חלק מהתלמידים התחילו להבין את המשימה ופתרו טוב, חלקם התקשו, אך לבסוף מרביתם פתרו את המשימה והצליחו לחשב את ההיקף והשטח של המעגל שסרטטו. בשלב השני בו התבקשו התלמידים להציג את התשובות שלהם נוצר אי-סדר, ורק חלק קטן מהתלמידים הצליח להציג את הפתרונות שלהם ובזה הסתיימה המשימה.

• פעילות של היקף המעגל ובחינת הקשר בין היקף המעגל לקוטרו: התלמידים התבקשו לבצע שתי משימות שונות בנושא היקף מעגל (נספח 3.3, עמ' 48).
• נוסחאות לחישוב היקף המעגל: התלמידים התבקשו לפתור בעיה בנושא היקף עיגול שכללה 4 שאלות שונות (נספח 3.4, עמ' 49 ונספח 3.6, עמ' 51).
• פעילות היקף ושטח המעגל (נספח 3.9, עמ' 54): כוללת 7 שאלות שונות, בנוסף לדף עבודה אחר (נספח 3.11, עמ' 57) שכולל 6 שאלות של חישובים שונים.

דפי העבודה השונים אשר הוכנו למטרות העבודה הנוכחית היו בתיאום עם צוות מורי המתמטיקה בבית הספר ורכז המקצוע. דפי העבודה תוכננו במטרה לענות על שאלות המחקר, בעיקר שאלת המחקר של השפעת שיטת "חקר וגילוי" על למידת נושא המעגל בגיאומטריה. דפי העבודה כללו שאלות שונות של חקירה ומציאת דרכים לאומדן שטח המעגל. בנספח 3.6 (עמ' 51): התבקשו התלמידים לחשב לפי נוסחאות את היקף ושטח של המעגל, למשל שאלה ראשונה בדפי עבודה זו, מתייחסת לחישוב שטח מעגל "בציור 4 מעגלים שווים. רדיוס כל מעגל 10 ס"מ. חשבו את השטח העצוב".

בשאלה זו מרבית התלמידים הצליחו לפתרו ללא קושי ניכר וללא בעיות כי כבר תרגלו שאלות זהות, המעגלים משורטטים וזהים זה לזה, כך שחישוב השטח המבוקש היה קל מבחינתם כי הם ידעו את הנוסחה לחישוב השטח. בתחילת הפתרון ובסוף לא התקשו התלמידים, להפך הם הראו נכונות לפתור את השאלה והייתה המוטיבציה גבוהה בקרבם.

נוסחת שטח המעגל – יישומים של נוסחת השטח ושל נוסחת ההיקף. למשל, ניתנת משימה בנספח 3.3 (עמ' 48) על הקשר בין היקף המעגל לקוטרו, במשימה התלמידים מתבקשים לבחור חפץ עגול מתוך החפצים שהבאתם לכיתה; לסרטט את המעגל במחברת (ניתן להיעזר במחוגה בעזרת חישוב הרדיוס); למדוד את היקף המעגל בעזרת חוט וסרגל (נסו לדייק עד כמה שאפשר); ולחשב את קוטר המעגל.

במשימה זו היה קשה לתלמידים קודם לסרטט מעגלים במחברת, לא לכולם היה כלים לסרטוט, כמו כן, היה קשה להם לחשב ולמדוד את היקף המעגל ולחשב את קוטרו בעזרת חוט וסרגל, הם התבקשו לדייק וזה היה מאוד קשה לתלמידים. במשימה זו לא כל התלמידים הצליחו לסרטט מעגל במחברת, אלו שהצליחו התקשו לדייק במדידות, כאן התערבה המורה ועזרה לתלמידים, למרות זאת חלק מהתלמידים לא מצא לנכון את עזרתה של המורה, הם ביקשו להתמודד לבד עד שהצליחו. תלמידים אלו גם לא התקשו למדוד את היקף המעגל והקוטר בעזרת חוט וסרגל, אך שאר תלמידי הכיתה לא הצליחו במדידות, היה קשה להם לתפוס את הסרגל יחד עם החוט ולמדוד.

במשימה אחרת בנספח 3.4 (עמ' 49) על נוסחאות לחישוב היקף המעגל, ניתנת הבעיה הזאת, בתמונה "פֶנִי פַרטִינג" שהוא אחד מסוגי האופניים הראשונים. קוטר הגלגל הקדמי 1 מטר וקוטר הגלגל האחורי 0.2 מטר. כמה סיבובים יעשה כל אחד מהגלגלים לאורך דרך של קילומטר אחד? על התלמידים לחשב את היקפי שני הגלגלים וכמה סיבובים יעשה הגלגל הגדול לאורך דרך של קילומטר אחד? וכמה סיבובים יעשה הגלגל הקטן לאורך דרך של קילומטר אחד? ופי כמה גדול מספר הסיבובים של הגלגל הגדול, מזה של הגלגל הקטן? הַסבירו.

השאלה הנוכחית הייתה שאלה מאתגרת לתלמידים, במיוחד עבור אלו שהצליחו במשימות הקודמות, המורה הסבירה את הדרישות של השאלה, הדגימה והבהירה את השאלה. בהתחלת הפתרון, התלמידים התקשו לערוך השוואה בין שני הגלגלים, תלמידים לא הצליחו להבין את הקשר בין שני הגלגלים, ועל כך התקשו לפתור את חלקי השאלה השונים. בשאלה התבקשו התלמידים לחשב את היקפי שני הגלגלים בהתחלה, חלק מהתלמידים הצליחו לחשב היקפים בצורה טובה וחלקם התקשו, אך בעזרת המורה התמודדו עם חלק זה וחישבו היקפים בצורה טובה. בחלקה השני של השאלה הם התבקשו לחשב כמה סיבובים יעשה הגלגל הגדול לאורך דרך של קילומטר אחד? וכמה סיבובים יעשה הגלגל הקטן לאורך דרך של קילומטר אחד? כאן התלמידים מצאו אתגר גדול מולם, הם לא הצליחו להבין את הדרישות, הם לא הצליחו לפתור את השאלה, הבעיה הייתה שהם קודם צריכים לקשר בים המדידות והחישובים שעשו לבין אורך הסיבובים שכל גלגל עושה לאורך קילומטר אחד, זאת הייתה משימה קשה, התלמידים לא הצליחו לפתור אותה, אז שוב המורה התערבה והסבירה את הדרישות ואיך ניתן להתחיל את הפתרון ועל סמך איזה נתונים וחישובים. כאן חלק מהתלמידים הבינו את נקודת המפנה, את העיקרון המרכזי שעליו הם אמורים להתבסס ובכך הצליחו לפתור את הבעיה, אך חלקם השני נתקעו בשלב הראשון של החישובים וזה נראה לא טוב, המורה העבירה כל מיני דוגמאות, אך היה קשה לתלמידים לפתור את המשימה. החלק האחרון של השאלה בו התבקשו התלמידים לחשב פי כמה גדול מספר הסיבובים של הגלגל הגדול, מזה של הגלגל הקטן ולהסביר זאת במילים שלהם, הצליחו התלמידים שפתרו את החלק הקודם.

חקירת השינוי בשטח המעגל כתוצאה משינוי גודל ואורך הרדיוס. למשל, דפי העבודה (נספח 3.2, עמ' 46) נותנים משימה שבאמצעותה התלמידים מתבקשים לשרטט מעגלים בעלי רדיוסים של 2, 4, 6 ס"מ. לאחר מכן לגזור אותם ולסדר אותם לפי גודל שטח, מהקטן לגדול; לחשב את שטחו של העיגול הקטן ביותר; לאמוד פי כמה גדול השטח של שני העיגולים האחרים מהשטח של העיגול הקטן ביותר. אחרי זה שואלים את התלמידים: מה יקרה לשטח העיגול אם נגדיל את הרדיוס פי 2?; מה יקרה לשטח העיגול אם נקטין את הרדיוס פי 2?

• מבחן סופי: מטרת המבחן הייתה לבדוק את השפעתה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" על עמדות והישגי התלמידים בכיתה ו' (נספח 4, עמ' 59). המבחן נבנה משני חלקים, החלק הראשון כלל 8 שאלות שאפשרויות התשובה היו נכון או לא נכון (ניתן ניקוד של 2 נקודות לכל תשובה נכונה). החלק השני כלל 7 שאלות שונות בנושא שטח והיקף מעגל, השאלות חולקו לשתי קבוצות, הראשונה כלל 4 שאלות שקיבלו 4 נקודות לכל תשובה נכונה (שאלות 1, 2, 5, 6), ואילו החלק השני כלל 3 שאלות שקיבלו 6 נקודות לכל תשובה נכונה (שאלות 3, 4, 7). השאלות של המבחן הסופי נכתבו וחוברו על-ידי עורכת המחקר ובעזרת צוות מורי המתמטיקה בבית הספר בו נערך המחקר, כמו כן בחינת ותיקוף שאלות המבחן נעשה על-ידי צוות מורי המתמטיקה (רכזת ומורים).
• התייחסות לתשובות התלמידים בקבוצת הניסוי וקבוצת הביקורת לשאלות השונות במבחן הסופי, מעלה את הצורך להתייחס להיבטים שונים בעת פתרון התלמידים לשאלות השונות. למשל, בשאלה הראשונה בשתי קבוצות היו הבדלים, נראה כי תלמידים קבוצת הניסוי הצליחו להבין יותר את הנושא של מעגל בגיאומטריה, את הנוסחאות והחישובים של היקף ושטח המעגל. בשאלה הראשונה במבחן בה התבקשו התלמידים לסמן לפי תשובה נכונה או שגויה את ההיגדים בשאלה ולתת הסבר לזה אם הייתה התשובה שגויה, בקרב קבוצת הניסוי, התלמידים הצליחו לענות בצורה טובה ונכונה על השאלה הראשונה וחלקיה השונים, גם נתנו הסברים נכונים לגבי בחירה בתשובות שגויות. לעומת זאת בקרב קבוצת הביקורת, חלק מהתלמידים פתרו נכון את השאלה הראשונה וחלקם התקשו אך פתרו חלקים מכל היגד. היה קשה להם לחשב את החישובים השונים והמדידות השונות.

בשאלה השנייה התלמידים התבקשו לתת הסברים לשיטת הפתרון ולכתוב את הפתרון של השאלה. תלמידי קבוצת הניסוי שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" הצליחו לתת פתרונות נכונים ולכתוב את הפתרון בצורות שונות. תלמידים קבוצת הביקורת גם נתנו תשובות נכונות, אך הם פתרו לפי השיטה הרגילה ללא התייחסות מקיפה יותר שמצביעה על הבנה מעמיקה, כמו שהיה בקרב תלמידי קבוצת הניסוי, שנתנו פתרונות המעידים על הבנה ועל השפעתה של שיטת "חקר וגילוי" ותרומתה לפתרונות שהם נותנים ולהבנה שלהם לשאלה.

בשאלה השלישית והרביעית, התלמידים התבקשו לחשב היקפי המעגלים המשורטטים. תלמידי קבוצת הניסוי ברובם לא התקשו לפתור שאלה זו, למרות שלקח להם זמן מסוים, במקביל תלמידי קבוצת הביקורת גם הם הצליחו לפתרו את השאלה, אך חלקם התלונן על אי הבנת השאלה, למרות שהמורה הסבירה שוב ושוב את הדרישה, אך התלמידים חשבו שהמורה תעזור להם בפתרון, חלקם לא ענה נכון לשאלה, חלקם נתנו תשובה חלקים וחלקם נתנו תשובה מלאה. היה קשה לתלמידים מסוימים לחשב את המעגל הקטן והגדול, דבר שהקשה עליהם למצוא את ההיקף של השטח המסומן.

גם בשאלות החמישית והשישית ניתן היה להרגיש את הקושי בקרב תלמידי שתי הקבוצות, אך היה קל יותר לזהות את החששות של תלמידי קבוצת הביקורת מאשר תלמידי קבוצת הניסוי, הדבר בא לידי ביטוי בהתייחסות התלמידים בשתי הקבוצות לשאלות אלו. תלמידי קבוצת הביקורת התלוננו על הצורה שבשאלה, התקשו לחשב את ההיקף והשטח, המורה עזרה להם והסבירה את הדרישה והדגימה להם תוך כדי הבחינה. תלמידי קבוצת הניסוי גם התקשו אך הם לא נעזרו במורה כמו שתלמידי קבוצת הביקורת נעזרו, הם דרשו הבהרות קטנות ושונות שעזרו להם רבות, אז היה ניתן להרגיש את השוני בין שתי הקבוצות. תלמידי קבוצת הניסוי פתרו ונתנו תשובות נכונות בחלקם הגדול, לעומת תלמידי קבוצת הביקורת שבחלקם הקטן נתנו תשובות נכונות.

• שאלון אחרי הניסוי (Post): אחרי העברת המבחן הסופי לתלמידים ואחרי סיכום הישגיהם של התלמידים במבחן, הועבר שאלון שני הבוחן אותם תכנים של השאלון המקדים (נספח 2, עמ' 43). השאלון כלל 11 היגדים, כאשר התלמיד התבקש לענות על-פי שלוש אפשרויות התשובה, 1=לא מסכים בכלל, ועד 3= מסכים בהחלט. השאלון חולק לכל התלמידים לפני לימוד בשיטת "חקר וגילוי". נעשה תיקוף ומהימנות לשאלון המקדים לתלמידים על ידי שני מומחים לחינוך מתמטי, הראשון הוא פרופ' לחינוך מתמטי בטכניון במחלקה לחינוך למדע וטכנולוגיה, והשנייה היא בוגרת חינוך מתמטי בטכניון.

2.3.        משתני המחקר

משתנה בלתי תלוי: עמדות התלמידים כלפי שיטת "למידת חקר וגילוי" בנושא המעגל בגיאומטריה.

הגדרה נומינלית:

• עמדות התלמידים: ראה בפרק סקירת ספרות עמוד 10
• שיטת "למידת חקר וגילוי": "ניסוח חוקים על סמך התנסות בחומרים וציוד…"

הגדרה אופרציונלית:

בשיטת לימוד זו, לומד התלמיד את הנושא "שטח והיקף של מעגל" באמצעות חקירת הצורות המתארות את שטח והיקף המעגל בדרכים שונות. התלמיד מקבל כרטיסיה המנחה אותו במהלך עבודתו, בנוסף מקבל התלמיד אוסף דגמי תבניות המשמשות אותו בחקירתו. מטרת התלמיד למצוא קשר בין תבניות שטח והיקף של המעגל בדרכים השונות ולנסח הכללה המתארת את הקשר אותו מצא.

משתנה תלוי: הישגים לימודיים של תלמידים בגיאומטריה ועמדות של תלמידים.

הגדרה נומינלית: הישגים לימודיים – הישג = תוצאה של מאמץ או לימודים וכדומה, דבר שהושג.

הגדרה אופרציונלית:

התלמידים בכיתה מתחלקים ל- 3 קבוצות על-פי ממוצע ציונים במתמטיקה מלפני שנה.

להלן החלוקה:

• 80 – 100: הישגים חזקים
• 66 – 79: הישגים בינוניים.
• 65 ומטה: הישגים חלשים.
• תלמיד הקיים בקבוצת התלמידים החזקים הוא תלמיד בעל רמה לימודית גבוהה.
• תלמיד הקיים בקבוצת התלמידים הבינוניים הוא תלמיד בעל רמה לימודית בינונית.
• תלמיד הקיים בקבוצת התלמידים החלשים הוא תלמיד בעל רמה לימודית חלשה.

לפי עמדות התלמידים:

התלמידים קיבלו שאלון עמדות. השאלון בנוי על-פי סולם ליקרט. על התלמיד לציין ליד כל היגד את הרגשתו האישית על-פי המפתח הבא:

1- לא מסכים בכלל, 2- מסכים באופן חלקי, 3- מסכים בהחלט, עם ההיגד

חשוב לציין כי שני הציונים – לפני ואחרי – נהפכו לציון 100. הציון הכולל הוא ממוצע של שני הציונים בקבוצת הניסוי. בכל הקבוצה, לפני, טווח הציונים נע בין 50-100. הממוצע הוא 87.38, סטיית תקן 13.02

ציונים אחרי מוצג למעלה: ממוצע וסטיית תקן, כי רק קבוצת הביקורת. טווח 80-100.

ציון העמדה לפני ואחרי: הוא ממוצע ההיגדים, לאחר הפיכת הפריטים השליליים.

• עמדות לפני: טווח 1.75-3
• ממוצע: 2.62
• סטיית תקן: 32.
• עמדות אחרי: מוצג למעלה חוץ מטווח: 2.64-3
• שאלון מקדים- מהימנות שאלון העמדה- לפני: 65.
•  שאלון אחרי- מהימנות השאלון: 99.

המתאם השני מראה שרוב התשובות היו זהות- מהימנות גבוהה

2.4.        מערך המחקר

המחקר התבצע כמחקר כמותי מסוג מחקר ניסוי שבו נבדקה השפעת שיטת החקר והגילוי בלמידת המעגל בגיאומטריה לעומת השיטה הרגילה הפורמלית. המחקר בדק האם שיטת החקר והגילוי משפיעה על ההישגים של התלמידים בכיתה ו' ועל העמדות שלהם.

אוכלוסיית המחקר כוללת תלמידים מכיתה ו' שחולקו לשתי קבוצות אחת שהייתה קבוצה הניסוי שהשתתפו בה (N=42) תלמידים אשר למדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי תוך השתתפות בפעולות שמערבות את התלמיד. והקבוצה השנייה הייתה קבוצה ביקורת שהשתתפו בה (N=42) תלמידים אשר למדו את נושא המעגל בשיטה רגילה בנוסף לנוסחאות ובעיות גיאומטריות המסייעות לנוסחאות שלמדו.

במטרה לערוך השוואה בין שתי קבוצות שעורכת המחקר מלמדת, ולעמוד על הנתונים הכמותיים המראים את השפעת השיטה המוצעת במחקר על הישגי התלמידים, והמטרה היא ליישם את התוצאות המתקבלות בהוראת הנושא בכיתה בעתיד. לפי השערת המחקר ולפי הספרות המחקרית הקיימת השפעת שיטת החקר והגילוי על הלמידה היא השפעה חיובית, ועל כן תוצאות המחקר יראו את מידת השיפור בהישגי תלמידי כיתה ו'.

2.5.        הליך המחקר

בעקבות הקשיים שעליהם מדברים התלמידים בהוראת גיאומטריה, ובגללם הן משיגים ציונים נמוכים, עולה הצורך בבחינת שיטת הוראה חילופית שתשמש כלי יעיל לשיפור הישגי התלמידים ותסייע בהתפתחות החשיבה הגיאומטרית בקרבם. על כן, נבחרה שיטת הלמידה באמצעות "חקר וגילוי" כשיטת שהוכיחה את עצמה בנושאים שונים במתמטיקה בנפרד בגיאומטריה ועל כן נבחרה שיטה זו לשם יישום במחקר הנוכחי, ולבחון את השפעת שיטת "חקר וגילוי" על הישגי התלמידים ועל עמדותיהם כלפי לימוד נושא הגיאומטריה.

על-מנת לערוך את המחקר, נבחרה באופן אקראי קבוצת תלמידים הלומדים בכיתה ו', קבוצת התלמידים כללה 84 תלמידים, כאשר חולקו התלמידים לשתי קבוצות, בקבוצה הניסוי השתתפו 42 תלמידים, אשר למדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי תוך השתתפות בפעולות שמערבות את התלמיד. והקבוצה השנייה היא קבוצה ביקורת שהשתתפו בה 42 תלמידים אשר למדו את נושא המעגל בשיטה רגילה בנוסף לנוסחאות ובעיות גיאומטריות המסייעות לנוסחאות שילמדו.

בשלב הראשון נעשה מבחן השוואה בין הישגי התלמידים במבחן הגיאומטריה, ועל מנת להשוות את הישגי התלמידים נערך מבחן T לבדיקת ההבדל בין שתי הקבוצות. לפי תוצאת המבחן עולה כי אין הבדל מובהק משמעותי בין שתי הקבוצות במבחן המקדים. לכן כאשר אחת הקבוצות שהיא קבוצת הניסוי השתתפה בניסוי למדה גיאומטריה בשיטת החקר והגילוי והקבוצה השנייה למדה בשיטה הרגילה שהייתה נהוגה עד עכשיו בכיתה, המחקר מראה את ההבדל בין שתי הקבוצות ואת השפעת השיטה על הישגי התלמידים.
כמובן נבדקה השפעת השיטה של החקר והגילוי על עמדות התלמידים לעומת הקבוצה השנייה בשיטה הרגילה (תוצאות סטטיסטיקה במבחן T). לפני הניסוי הועבר שאלון עמדות (נספח 1, עמ' 42) לשתי קבוצות הניסוי והביקורת. השאלון בדק את עמדות התלמידים כלפי נושא גיאומטריה בכלל וכלפי שיטת ההוראה בכיתה.

טבלה 1 להלן מתארת את המאפיינים הדמוגרפיים של התלמידים (שכיחות ואחוזים)

טבלה 1: מאפיינים דמוגרפיים (שכיחויות, ממוצעים וסטיות תקן) של התלמידים

משתנה	ערכי המשתנה	כלל המדגם,N=60
מגדר	תלמיד תלמידה	40 (47.61%) 44 (52.39%)
כיתה	כיתה "ו'1" כיתה "ו'2"	42 (50%) 42 (50%)
מגדר ו' 1 – ביקורת	תלמיד תלמידה	17 (40.47%) 25 (59.53%)
מגדר ו' 2 – ניסוי	תלמיד תלמידה	23 (54.76%) 19 (45.24%)

איור 1 להלן מתאר את שכיחות התלמידים והתלמידות בשתי קבוצות המחקר, הביקורת והניסוי

איור 1: תלמידים ותלמידות בקבוצת המחקר והניסוי

במחקר זה, התלמידים חולקו לשתי קבוצות בשתי הכיתות, אחת הכיתות למדה את נושא המעגל בצורה רגילה והכיתה השנייה למדה לפי שיטת החקר והגילוי, ולאחר מכן הועבר שאלון לשתי הקבוצות כדי לבדוק את השונות והבדלים בעמדות התלמידים כלפי נושא גיאומטריה. חשוב לציין שבחירת כיתת הניסוי למחקר הייתה אקראית וללא שום קשר להישגי התלמידים.

2.6.        שיטת ניתוח הנתונים

הנתונים הכמותיים של השאלונים (נספח 1, עמ' 42, ונספח 2, עמ' 43) הסגור נותחו באמצעות מדדים סטטיסטיים שונים. בהתחלה הוצגה סטטיסטיקה תיאורית למשתני הרקע השונים של הנחקרים (ממוצעים, התפלגות), אחרי זה הוצגה סטטיסטיקה היסקית (ממוצעים, סטיות תקן, מתאם ועוצמת אפקט) של השערות המחקר, תיאור התוצאות היה בטבלאות ובגרפים. אחר כך נערכה השוואה בין עמדות התלמידים להישגי הלימודים של תלמידים.

השאלון בדק אם התלמיד אוהב ללמוד גיאומטריה, דבר שמראה למורה שצריך ללמד את התלמידים בשיטה טובה כדי לפתור את כל השאלות בשיעורי גיאומטריה, כך שיוכל התלמיד לגלות בעצמו דברים בגיאומטריה ובזה הוא יבין גיאומטריה בצורה טובה, ויוכל לפתור בעיות בגיאומטריה בעצמו.

פרק ג: ממצאים

הפרק הנוכחי מציג את ממצאי המחקר המתואר להלן על ידי התייחסות לכל שאלה משאלות המחקר באופן אינדיבידואלי.

• 3.         

3.1.        סטטיסטיקה תיאורית

במחקר זה השתתפו 84 (n=84) תלמידים הלומדים בכיתה ו' בבית ספר יסודי בעיר נצרת שבצפון הארץ. במחקר השתתפו על 40 בנים ו- 44 בנות תלמידי כיתה ו'. אוכלוסיית המחקר הינה תלמידים של שתי כיתות ו' מבית ספר פרטי במגזר הערבי שבו אני מלמדת בכל כיתה 42 תלמידים. שתי הכיתות הם הכיתות ההטרוגניות.

טבלה 2 להלן מתארת את ערכי העמדות של התלמידים (ממוצע וסטיית תקן)

טבלה 2: ערכי עמדות של התלמידים (עמדות לפני ועמדות אחרי)

	עמדה לפני	עמדה אחרי	טווח
ממוצע	2.62	2.89	1.75-3
סטיית תקן	0.32	0.14	2.64-3

ציון העמדה לפני ואחרי: הוא ממוצע ההיגדים, לאחר הפיכת הפריטים השליליים.

איור 2 להלן מציג את ממוצע העמדות הן לפני והן אחרי יישום יחידת ההוראה בקרב תלמידי קבוצת הניסוי

איור 2: ממוצע עמדות לפני ואחרי

טבלה 3 להלן מתארת את ערכי מהימנות שאלוני המחקר (שאלון מקדים ושאלון אחרי)

טבלה 3: ערכי מהימנות שאלוני המחקר (שאלון מקדים ושאלון אחרי)

	שאלון מקדים	שאלון אחרי
מהימנות	0.65	0.99

המתאם השני מראה שרוב התשובות היו זהות- מהימנות גבוהה

3.2.        סטטיסטיקה היסקית

כמו שצוין מקודם, מטרת המחקר הייתה לבחון ולהעריך את ההשפעה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי על עמדות והישגי תלמידים בכיתה ו'.

שתי שאלות המחקר היו:

1. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על הישגי התלמידים בכיתה ו' ומשפרת אותם?
2. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על עמדות התלמידים בכיתה ו'?

ואילו השערות המחקר:

1. קיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים.
2. עמדותיהם של התלמידים, בעקבות למידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי יהיו חיוביות.

שאלת המחקר הראשונה בחנה את השפעת שיטת "חקר וגילוי" על הישגי התלמידים בכיתה ו', ואת הקשר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. בכדי לבחון השערה זו, נעשה שימוש במבחן פירסון לבחינת הקשר בין שני המשתנים של שיטת הלימוד "חקר וגילוי" לבין הישגים לימודיים. ממצאי הניתוח מוצגים בטבלה 4.

טבלה 4 להלן מציגה את ערך מתאם פירסון של שיטות הלימוד הן המסורתית והן "חקר וגילוי", כמו כן מוצגים ממוצעים וסטיות תקן.

טבלה 4: תוצאות מבחן פירסון לבחינת הקשר בין שיטת הלימוד "חקר וגילוי" לבין הישגים לימודיים

	שיטה מסורתית N=42	שיטת החקר והגילוי N=42	R
ממוצע	85.71	91.71	0.63-
סטיית תקן	13.69	7.01	Sig (0.043)

**p<.05

ממצאי הטבלה מצביעים על זה שקיים קשר בין שני המשתנים של שיטת הלימוד "חקר וגילוי" לבין הישגים לימודיים. נמצא קשר מובהק (Sig =0.043), נמצא כי ישנו קשר חזק, עוצמת הקשר (r=-0.63). הממצאים מאששים את השערת המחקר.

שאלת המחקר השנייה בחנה את השפעת שיטת "חקר וגילוי" על עמדות התלמידים בכיתה ו' על למידת נושא הגיאומטריה. לכן, בשאלה זו נערכה הבחנה להבדלים הקיימים בהישגי התלמידים בהתבסס על שיטת הלימוד- השיטה המסורתית לעומת שיטת החקר והגילוי- בלימוד נושא המעגל בגיאומטריה. השערת המחקר גרסה כי קיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. לבדיקת ההבדלים בין שתי קבוצות המחקר נערך מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים.

תוצאות מבחן t מוצגים בטבלה 5 להלן, תוצאות ההבדלים בקרב התלמידים בשתי שיטות הלימוד, המסורתית ו"חקר וגילוי"

טבלה 5: תוצאות מבחן t לבדיקת ההבדלים בציון הכללי בין תלמידים שלמדו בשיטה המסורתית לבין תלמידים שלמדו בשיטת החקר והגילוי

	שיטה מסורתית N=42	שיטת החקר והגילוי N=42	(61.13)t
ממוצע	85.71	91.71	**2.53-
סטיית תקן	13.69	7.01

**p<.05

ממצאי הטבלה מצביעים על הבדל מובהק בין הקבוצות (2.53-). ממוצע הציון בקרב קבוצת התלמידים שלמדו בגישת החקר והגילוי נמצא גבוה (91.71) ממוצע הציון בקרב קבוצת התלמידים שלמדו בגישה המסורתית (85.71). הממצאים מאששים את השערת המחקר.

איור 3 להלן מציג את ממוצעי הציונים של התלמידים בשתי קבוצות המחקר, הניסוי והביקורת

איור 3: ממוצעי התלמידים בשתי הקבוצות

בנוסף, לבדיקת ההשערה שחל שינוי בציוני התלמידים לפני ואחרי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בגישת החקר והגילוי נערך מבחן t לשני מדגמים תלויים. ממצאי הניתוח מוצגים בטבלה 6.

טבלה 6: הבדלים בציוני התלמידים לפני ואחרי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי

	לפני N=42	אחרי N=42	(61.13)t
ממוצע	89.05	94.38	**2.37-
סטיית תקן	12.26	7.37

**p<.05

איור 4 להלן מציג את ממוצעי הציונים של התלמידים בקבוצת הניסוי הן לפני יישום יחידת ההוראה והן אחריה

איור 4: ממוצעי התלמידים בשתי הקבוצות

ממצאי הטבלה מצביעים על הבדל מובהק בין הממוצעים. השיטה העלתה באופן מובהק את ציוני התלמידים.

התגלו הבדלי ניכרים בממוצעי הציונים בין שתי קבוצות המחקר אחרי עריכת המבחן השני (הסופי), שנעשה לשתי הקבוצות ובאותו צורה. כלומר, המבחן הועבר בשיטה הרגילה ולא בשיטת "חקר וגילוי". לכן עלה כי, ממוצע ציוני קבוצת הניסוי "חקר וגילוי" היה יותר גבוה מזה של קבוצת הביקורת. ממצא זה הצביע על התרומה של שיטת הלימוד באמצעות "חקר וגילוי" והשפעתה על ההישגים הלימודיים של התלמידים בנושא מעגל בגיאומטריה.

תת-שאלת המחקר השנייה התמקדה בהבדלים בעמדות התלמידים כלפי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לפני ואחרי לימוד הנושא בשיטת החקר והגילוי. השערת המחקר השנייה גרסה כי עמדותיהם של התלמידים יהיו חיוביות יותר, בעקבות למידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי. לשם בדיקת ההשערה נערך מבחן t לשני מדגמים תלויים. ממצאי הניתוח מוצגים בטבלה 7.

טבלה 7: הבדלים בעמדות התלמידים לפני ואחרי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי

	לפני  N=42	אחרי N=42	(61.13)t
ממוצע	2.6	2.89	*5.11-
סטיית תקן	33.	14.

*p<.01

ממצאי הטבלה מצביעים על הבדל מובהק בין הממוצעים. השיטה שינתה באופן משמעותי את עמדות התלמידים כלפי לימוד נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי. ממצאי הניתוח מאששים את השערת המחקר. במילים אחרות, העמדות של התלמידים אחרי לימוד נושא הגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי נמצאו כחיוביות יותר.

3.3.        תוצאות השאלונים

בטבלה 8 להלן מוצגים תוצאות השאלונים השונים לגבי התייחסות התלמידים ומידת הסכמתם להיגדי השאלונים הן לפני והן אחרי המבחנים. להלן הממצאים:

טבלה 8: ממצאי השאלונים של קבוצת הניסוי והביקורת (מידת הסכמה באחוזים)

	שאלון מקדים pre	שאלון אחרי post
	קבוצת ניסוי	קבוצת ביקורת	קבוצת ניסוי
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
1	2 (4.7%)	13 (30.5%)	27 (64.2%)		6 (14.2%)	36 (85.7%)			42 (100%)
2	26 (61.9%)	11 (26.1%)	5 (11.9%)	38 (90.4%)	3 (7.1%)	1 (2.3%)		13 (30.9%)	29 (69.1%)
3	5 (11.9%)	12 (28.5%)	25 (59.5%)	10 (23.8%)	10 (23.8%)	22 (52.3%)			42 (100%)
4	4 (9.5%)	16 (38%)	22 (52.3%)	11 (26.1%)	16 (38%)	15 (35.7%)			42 (100%)
5	2 (4.7%)	12 (28.5%)	28 (66.6%)	1 (2.3%)	8 (19%)	33 (78.5%)		13 (30.9%)	29 (69.1%)
6	1 (2.3%)	7 (16.6%)	34 (80.9%)		6 (14.2%)	36 (85.7%)		13 (30.9%)	29 (69.1%)
7	2 (4.7%)	13 (30.9%)	27 (64.2%)	2 (4.7%)	13 (30.9%)	27 (64.2%)			42 (100%)
8		17 (40.7%)	25 (59.5%)	2 (4.7%)	5 (11.9%)	35 (83.3%)		13 (30.9%)	29 (69.1%)
9									42 (100%)
10									42 (100%)
11									42 (100%)

ההתיחסות היא של כל שאלות התלמיד במצטבר, בחרנו בסולם 3 דרגות, שמבטא את רמת ההסכמה של התלמיד. ניתן לראות את ההבדלים לפי אחוזי ההסכמה בטבלה המוצגת, במיוחד בקרב תלמידי קבוצת הניסוי. הדבר בא לידי ביטוי בהבדלים בשני השאלונים, כך שמידת הסכמתם של תלמידי קבוצת הניסוי גבוהה יותר בשאלון השני מאשר הראשון ביחס לכל היגדי השאלון, למשל, כל התלמידים בקבוצת הניסוי מסכימים להיגד הראשון (100%) בשאלון השני, לעומת 62.4% הסכמה בשאלון הראשון. הדבר תקף גם לכל היגדי השאלון השונים.

3.4.        סיכום הממצאים

סיכום ממצאי שאלון העמדות בשתי קבוצות המחקר, מראה כי, עמדותיהם של התלמידים בשתי הקבוצות ללא התייחסות לסוג הקבוצה, אם זה קבוצת ביקורת או קבוצת ניסוי, עולה כי העמדות כמעט זהות, ממוצע עמדות התלמידים בקבוצת הניסוי לפני לימוד בשיטת "חקר וגילוי" היה 2.44, ואילו ממוצע עמדות התלמידים בקבוצת הביקורת היה 2.41. אחרי עריכת המבחן השני והסופי, חולק שוב שאלות העמדות לתלמידי קבוצת המחקר, והיה הממוצע שלהם גבוה יותר, 2.89, כלומר תלמידי קבוצת הניסוי היו בעלי עמדות חיוביות יותר אחרי המבחן הסופי כלפי לימוד נושא מעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי".

ממצאי המחקר מצביעים גם, שמבחינת הישגי התלמידים בשתי הקבוצות היו הבדלים אחרי המבחן הסופי. ממוצעי הציונים של תלמידי קבוצת הביקורת במבחן הראשון היה 85.71, ואילו ממוצע תלמידי קבוצת הניסוי "חקר וגילוי" היה 89.05. לעומת זאת, ממוצעי הציונים של תלמידי קבוצת הביקורת במבחן השני היה 75, ואילו ממוצע תלמידי קבוצת הניסוי "חקר וגילוי" היה 94.38, הממוצע ירד בצורה דרסטית בעקבות ההתערבות.

מטרת המחקר הנוכחי הייתה לבחון את השפעתה של שיטת הלימוד של "חקר וגילוי" על עמדות והישגי תלמידים בכיתה ו'.

ממצאי המחקר השונים אשר התקבלו מצביעים על כך, ששיטת הלימוד של "חקר וגילוי" אכן משפיעה הן על עמדות התלמידים והן על הישגיהם הלימודיים בלימוד נושא המעגל בגיאומטריה. ממצאים אלו באים לידי ביטוי אחרי ששתי השערות המחקר אוששו.

• סיכום השערת המחקר הראשונה מראה כי, ממצאי המחקר מצביעים על כך, שקיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. תלמידים שנחשפו לשיטת הלימוד של "חקר וגילוי" בגיאומטריה יהיו הישגיהם הלימודיים גבוהים יותר מאלו שלמדו בשיטת הלימוד המסורתית. ממצאי המחקר מצביעים על זה שקיים קשר בין שני המשתנים של שיטת הלימוד "חקר וגילוי" לבין הישגים לימודיים. נמצא קשר מובהק (Sig =0.043), נמצא כי ישנו קשר חזק, עוצמת הקשר (r=-1). הממצאים מאששים את השערת המחקר.
• סיכום ממצאי השערת המחקר השנייה מראה כי, ממצאי המחקר מצביעים על כך, שעמדותיהם של התלמידים, בעקבות למידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי יהיו חיוביות. תלמידים שנחשפו לשיטת הלימוד של "חקר וגילוי" בגיאומטריה היו עמדותיהם חיוביות יותר כלפי למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת הלימוד "חקר וגילוי". ממצאי המחקר מצביעים על הבדל מובהק בין הקבוצות (2.53-). ממוצע הציון הכללי בקרב קבוצת התלמידים שלמדו בגישת החקר והגילוי נמצא גבוה (91.71) ממוצע הציון הכללי בקרב קבוצת התלמידים שלמדו בגישה המסורתית (75). הממצאים מאששים את השערת המחקר.
• כמו כן, ממצאי המחקר מצביעים על הבדל מובהק בין ממוצעי הציונים בין תלמידים שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" לבין תלמידים שלמדו בשיטה הרגילה. שיטת הלימוד ב"חקר וגילוי" העלתה באופן מובהק את ציוני התלמידים שלמדו בשיטה זו. ממצאים אלו נותנים מענה הולם ומספק שלמידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על הישגי התלמידים בכיתה ו' ומשפרת אותם?
• בנוסף, ממצאי המחקר מצביעים על הבדל מובהק בין ממוצעי העמדות בין תלמידים שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" לבין תלמידים שלמדו בשיטה הרגילה. שיטת הלימוד ב"חקר וגילוי" העלתה באופן מובהק כי עמדות התלמידים כלפי לימוד נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי היו חיוביות יותר. ממצאי הניתוח מאששים את השערת המחקר. העמדות של תלמידי קבוצת הביקורת לפני לימוד שיטת "חקר וגילוי" ולפני עריכת המבחן, למשל בהיגד הראשון "אני אוהב/ת ללמוד גיאומטריה" היו חיוביות יותר (2.85) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הניסוי (2.59). כמו כן, העמדות של תלמידי קבוצת הביקורת בהיגד החמישי "אני נהנה כאשר אני מגלה בעצמי דרך לפתרון בעיות בגיאומטריה" היו חיוביות יותר (2.76) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הניסוי (2.61). העמדות של תלמידי קבוצת הביקורת בהיגד השישי "למידת גיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" מעוררת אצלי את הרצון ללמוד" היו חיוביות יותר (2.85) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הניסוי (2.78). כמו כן, העמדות של תלמידי קבוצת הביקורת בהיגד השמיני "אני חושב שלמידת גיאומטריה בשיטת ה"חקר וגילוי" תעזור לי להבין את החומר" היו חיוביות יותר (2.78) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הניסוי (2.59).
• אחרי עריכת המבחן הסופי התקבלו תוצאות שונות של עמדות התלמידים בקבוצת הניסוי. העמדות של תלמידי קבוצת הניסוי אחרי לימוד שיטת "חקר וגילוי" ולפני עריכת המבחן, למשל בהיגד הראשון "אני אוהב/ת ללמוד גיאומטריה" היו חיוביות יותר (3) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הביקורת (2.85). כמו כן, העמדות של תלמידי קבוצת הניסוי בהיגד החמישי "אני נהנה כאשר אני מגלה בעצמי דרך לפתרון בעיות בגיאומטריה" היו חיוביות יותר (2.69) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הביקורת (2.09). העמדות של תלמידי קבוצת הניסוי בהיגד השישי "למידת גיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" מעוררת אצלי את הרצון ללמוד" היו חיוביות יותר (3) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הביקורת (2.85). כמו כן, העמדות של תלמידי קבוצת הניסוי בהיגד השמיני "אני חושב שלמידת גיאומטריה בשיטת ה"חקר וגילוי" תעזור לי להבין את החומר" היו חיוביות יותר (3) מאשר עמדותיהם של תלמידי קבוצת הביקורת (2.78). ממצאי ההיגדים הללו נותנים מענה הולם ומספק לשאלת המחקר השנייה, כך שלמידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על עמדות התלמידים בכיתה ו'
• ממצאי השאלונים המקדים והשני מצביעים על הבדלי העמדות בקרב התלמידים בלמדו בשיטת "חקר וגילוי", נמצא למשל, כי מרבית התלמידים נהנים יותר ללמוד את נושא המעגל בגיאומטריה באמצעות שיטת "חקר וגילוי". כמו כן נמצא כי התלמידים בשאלון השני הצביעו על כך, שהם נהנים לגלות בעצמם פתרונות לבעיות גיאומטריות שונות. בנוסף, ניתן לראות כי, מבחינת התלמידים, למידת גיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" מעוררת אצלם את הרצון ללמוד, כלומר, מעלה את המוטיבציה שלהם ללמוד. התלמידים מניחים כי, למידת גיאומטריה בשיטת ה"חקר וגילוי" תעזור לי להבין את החומר מאשר שיטת הלימוד הרגילה, ובהתאם לשפר את הישגיהם הלימודיים.

פרק ד: דיון ומסקנות

מחקר זה עסק בבחינת השפעת שיטת הלימוד של "חקר וגילוי" בלימוד נושא המעגל בגיאומטריה על הישגי התלמידים ועל עמדות התלמידים ללמוד את הנושא. מטרת המחקר הייתה לבחון ולהעריך את ההשפעה של למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי על עמדות והישגי תלמידים בכיתה ו'.

במחקר זה הועלו שתי שאלות המחקר:

1. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על הישגי התלמידים בכיתה ו' ומשפרת אותם?
2. האם למידת נושא המעגל בגיאומטריה, בשיטת החקר והגילוי, משפיעה על עמדות התלמידים בכיתה ו'?

משתי שאלות אלו נגזרו שתי השערות מחקר מרכזיות:

1. קיים קשר ישיר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים. ככל שתלמידים נחשפו לנושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" ככל שהשיגו ציונים גבוהים יותר.
2. קיים הבדל בעמדותיהם עמדותיהם של התלמידים בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי, עמדות תלמידים שלמדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי יהיו חיוביות יותר מתלמידים שלמדו בשיטה המסורתית.

במחקר זה השתתפו 84 תלמידים הלומדים בכיתות ו' בבית ספר יסודי בעיר נצרת שבצפון הארץ. כל כיתה כללה 42 תלמידים, כאשר כיתה ו'1 היית כיתת הביקורת (למדה בשיטה המסורתית) ואילו כיתה ו'2 הייתה כיתת הניסוי (למדה בשיטת "חקר וגילוי").

ממצאי המחקר הצביעו כי, שתי השערות המחקר אוששו. השערת המחקר הראשונה גרסה כי, קיים קשר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים, ככל שתלמידים נחשפו לנושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" ככל שהשיגו ציונים גבוהים יותר, השערה זו אוששה. כמו כן, הצביעו הממצאים כי, קיים הבדל בעמדותיהם של התלמידים בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי, עמדות תלמידים שלמדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי היו חיוביות יותר מתלמידים שלמדו בשיטה המסורתית, גם כן השערה זו אוששה.

• 4.         

4.1.        דיון בהשערת המחקר הראשונה

השערת המחקר הראשונה גרסה כי, קיים קשר בין למידת נושא המעגל בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי לבין ההישגים הלימודיים, ככל שתלמידים נחשפו לנושא המעגל בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" ככל שהשיגו ציונים גבוהים יותר, השערה זו אוששה.

ממצאי השערת המחקר הראשונה מצביעים על זה כי, קיים קשר בין שני המשתנים של למידת נושא המעגל דרך "חקר וגילוי" לבין ההישגים הלימודיים, אכן אושש כי שיטת הלימוד של נושא המעגל בגיאומטריה באמצעות "חקר וגילוי" אכן שפיעה על ההישגים הלימודיים של התלמידים, לומר שיטה זו משפיעה לחיוב על הישגיהם הלימודיים של התלמידים. הדבר בא לידי ביטוי במכלול הממצאים אשר התקבלו, ולנוכח ממוצע התלמידים הן לפני והן אחרי בקבוצת הניסוי שמצביע על הבדל בממוצעים כאשר תלמידי קבוצת הניסוי למדו בשיטת החקר והגילוי ואכן הציונים שלהם היו גבוהים לעומת הציונים שלהם כאשר הם למדו בשיטה המסורתית. בנוסף, ניתן לראות כי ממוצע ציוני התלמידים בקבוצת הניסוי שלמדה את נושא המעגל דרך "חקר וגילוי" נמצא גבוה יותר ממוצע ציוני התלמידים שלמדו אותו הנושא בשיטה המסורתית הרגילה.

בבחינה מעמיקה יותר של הממצאים הללו, ניתן לראות כי ממצא הקשר בין שני המשתנים של למידת נושא המעגל דרך "חקר וגילוי" לבין ההישגים הלימודיים, מעלה את היתרון המהותי של שיטת "חקר וגילוי" בכלל מחד גיסא, והשפעתה של שיטת לימוד זו על הישגים לימודיים מאידך.

ממצאי השפעת שיטת "חקר וגילוי" על הישגי התלמידים הלימודיים, עולה בקנה אחד עם ממצאים שונים שעלו בספרות המקצועית. למשל, זוהר (2006) מציינת כי, למידה חקר מתייחס לפעילות חוקרת בבית הספר שהיא למעשה כל תרגיל שבו התלמיד מתמודד עם פתרון בעיה או עם בחינת השערה ומפעיל לצורך כך מתודולוגיה ומיומנויות המאפיינות את עבודת המדען. פעילות חקר כמו כן פעילויות אחרות שונות מפתחים אופקי חשיבה ותהליכי הבניית ידע בקרב התלמידים. לעומתה, מציינת תובל (2002) כי, המודל של הבניית ידע מתייחס לזה שפעולת ההבניה הינה הפעולה המרכזית בתהליך הלמידה והחשובה בתהליך זה, ובה מקוננות לרב פעולות של זיהוי ובניה, ולעתים גם פעולות של הבניית מרכיבי ידע אחרים. התלמיד נוכח פעולת הבניית ידע הלומד משלב מבנים שונים של ידע קודם ומארגן אותם מחדש.

לפי ממצא זה, עולה כי שיטת "חקר וגילוי" מסייעת לתלמידים בהבנת החומר הנלמד והבנת היבטים שונים בלמידת גיאומטריה בכלל ונושא המעגל בפרט, כך שלמידה דרך "חקר וגילוי" היא למידה משמעותית ומהותית עבור התלמידים לשם הבנת והפנמת מושגים שונים ובסיסיים בנושא מעגל ולמידת הנושא בכלל. ממצא זה תואם את דבריו של ברונר (1965) שמציין כי, למידה טובה מתרחשת כאשר התלמיד מבין את חומר הלימוד בדרך של תובנה, שבה הוא תופס את הקשר המשמעותי בין חלקי הידע או הנושא הנלמד.

אחד מעקרונות ההצלחה והשגת הישגים לימודיים גבוהים, הוא עיקרון המוטיבציה והנעת התלמידים ללמוד, תוך מתן אתגר לתלמידים. שיטת החקר והגילוי מספקת את העקרונות הללו ודרכה ניתן להשיג הישגים לימודיים גבוהים. הדבר בא לידי ביטוי בדבריו של בר-אל (1996) שהתייחס ליתרונות של למידה באמצעות שיטת "חקר וגילוי", וביניהם הוא מזכיר את יתרון ועיקרון ההנעה (מוטיבציה) ומציין כי, בראש ובראשונה יש לעורר אצל התלמידים את המוטיבציה ללמוד. כמו כן, התייחס למשוב, כך שהמורה צריך לתת משוב לתלמידיו. על המשוב להיות בונה, חיובי וספציפי העשוי לעודד את המשך הלמידה, מלבד ההנעה הפנימית שהנה מעודדת ומחזקת כשלעצמה.

ניתן לראות כי היתרונות של שיטת "חקר וגילוי" בפרט ושיטות הוראה חדשות בכלל, נמצאו כמשפיעות על הישגי התלמידים ועל היבטים שונים ואחרים בהוויה החינוכית-הלימודית. דבר זה בא לידי ביטוי גם בדבריהם של באסתורק ויאווז (Basturk & Yavuz, 2010) שמציינים כי, הגורמים השונים והסיבות להישגים נמוכים של תלמידים במקצוע הגיאומטריה נובעים מגישה רעועה ולא איכותית של הוראה, חוסר הביטחון העצמי של התלמידים בנושא, סביבה לימודית שאינה מיטבית, שיטת ההוראה של המורה ומידה השונות בין התלמידים. כמו כן, מוסיף אלונלוי (Olunloye, 2010) כי, גישת ההוראה שמלמדים לפיה המורים נחשבת לאחד התחומים החשובים ביותר שחוקרים שמים עליהם דגש. גישת ההוראה חייבת להביא לשינויים חיוביים בלומדים. על כן, מורים צריכים לשפר את שיטות ההוראה שלהם על מנת לשפר את ההבנה והיישום של תלמידים בנושאי גיאומטריה שונים, כך ששיפור זה יכול לעורר את העניין של התלמידים בלמידה. לפיכך, יש צורך לחקור גישות שישפרו את הישגי התלמידים.

תמיכה נוספת בממצא השערה זו, נמצאבמחקרים רבים התייחסו לסוגיה של השפעת תיאוריות חינוכיות רבות על המוטיבציה של התלמידים ללמידה ועל הישגיהם הלימודיים. חוקרים ציינו את ההשפעה של גורמים שונים על המוטיבציה של התלמידים ללמוד, חלקם גורמים פנימיים ואחרים חיצוניים. פוקס מציין (Fox, 2000) מציינים כי הישגיהם הלימודיים של התלמידים עולה ונהיים גבוהים כאשר המורים מגוונים בשיטות ההוראה שבאמצעותם הם מלמדים. באמצעות שיטות הוראה אלו מעלים המורים את המוטיבציה של התלמידים ללמוד.

מחקרים הראו כי למידה לפי הגישה הקונסטרוקטיביסטית עשויה להיות מבטיחה ובעלת השפעות החיוביות על ביצועים ועל מוטיבציה של התלמידים. הוראה קונסטרוקטיביסטית מניעה תלמידים, כי הם מוצאים בתהליך הלמידה יותר עניין ויותר אתגר, ונעים להם ללמוד בכיתת קונסטרוקטיביסטית. הפדגוגיה הקונסטרוקטיביסטית היא אסטרטגיה למידה שניתן להשתמש בה כדי לפתח את יכולתם של התלמידים ללמוד מתמטיקה בכלל וגיאומטריה בפרט ובאופן עצמאי (Ginsurb-Block & Fantuzzo, 1998).

4.2.        דיון בהשערת המחקר השנייה

השערת המחקר השנייה גרסה כי, קיים הבדל בעמדותיהם של התלמידים בנוגע ללמידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי, עמדות תלמידים שלמדו את נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי היו חיוביות יותר מתלמידים שלמדו בשיטה המסורתית, גם כן השערה זו אוששה.

ממצאי השערה זו העלו כי קיים הבדל בעמדות התלמידים שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" ועמדות תלמידים שלמדו בשיטה המסורתית, עמדות התלמידים שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" (קבוצת המחקר) היו חיוביות יותר כלפי למידה נושא המעגל מאשר עמדותיהם של התלמידים שלמדו בשיטה המסורתית (קבוצת הביקורת).

ממצא זה עולה בקנה אחד עם ממצאי מחקרו של שולץ (Scholz, 1996) שבחן את הקשר בין תפיסותיהם של סטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה, תפיסותיהם את הוראת הגיאומטריה וניסיונם המעשי בכיתה. התוצאות של מחקר זה הראו כי הקשר בין הידע שלה סטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה ותפיסותיהם בנושא הוראת הגיאומטריה היה מורכב. הידע של הסטודנטים להוראה בנושא הגיאומטריה השפיע על תפיסותיהם בנושא הוראת הגיאומטריה ועל ניסיונם המעשי בכיתה.

נושא עמדות התלמידים כלפי שיטה ההוראה שבה הם לומדים, נתפס כנושא חשוב ומהותי בתהליך הלימודי, כך שהשפעתו נשקפת על התלמידים משלל בחינות והיבטים. ממאי השערה זו מצביעים שעמדות התלמידים שלמדו בשיטת "חקר וגילוי" היו חיוביות יותר כלפי למידה נושא המעגל מאשר עמדותיהם של התלמידים שלמדו בשיטה המסורתית. ממצא זה תואם את התייחסותו של לאפאן (Lappan, 1999) שמציין כי, למידת מתמטיקה צריכה להיות בהגיון ומחשבה. כפי הידוע, בשיטת החקר והגילוי נדרש התלמיד לעצמאות (לעבוד לבד, ללא הכוונה מתמידה), ליכולת להסיק מסקנות, להפעיל חשיבה לוגית ועוד. כמו כן, סקרנות ומוטיבציה פנימית בהחלט תעזורנה. אם נפנה לבדוק אילו תלמידים פוקדים את כיתתנו, נגלה (ולא במפתיע) כי הם שונים זה מזה, חלקם חזקים יותר וחלקם פחות. זה אינו סוד, שהתלמידים החזקים יותר הם בעלי מוטיבציה פנימית גבוהה, סקרנות, יכולת אינטלקטואלית גבוהה (חשיבה לוגית, יכולת הסקת מסקנות וכיוצא באלה) ויכולת לעבוד לבד ללא הכוונה מתמידה. יכולות אלו, פחות מאפיינות את התלמידים החלשים יותר.

קלמנטס ובאטיסתא (Clements & Battista, 1990) מציינים כי, למידה בשיטת "חקר וגילוי" הינה למידה המבוססת על המודל הקונסטרוקטיביסטי התורם להגדלת הפוטנציאל של למידה פעילה, ובה תלמידים מעורבים לא רק בגילוי והמצאה, אלא מעורבים בשיח חברתי הכולל הסבר, שיתוף והערכה. בהוראה קונסטרוקטיביסטית מורים מחפשים את נקודת המבט של התלמידים, כלומר אין אמת מוחלטת וכל דבר הוא יחסי. כמו כן, מוסיפה קים (Kim, 2005) שלתלמידים בכיתה קונסטרוקטיביסטית נחשבים לתלמידים בעלי מיומנויות למידה גבוהות יותר באופן משמעותי בחישוב מתמטי. בכיתה כזו, תלמידים עשויים לשנות את אסטרטגיות הלמידה שלהם ולהראות מוטיבציה גבוהה ללמידה, כך שהם מעדיפים ללמוד בסביבת כיתת קונסטרוקטיביסטית, כך שהוראה מבוססת קונסטרוקטיביזם עשויה להיות אמצעי יעיל להעלאת הבנת התלמידים את המושגים המתמטיים והמיומנויות הגיאומטריות הבסיסיות והעיקריות, לכן הוראה זו תורמת ויעילה לשם העלאת הישגי התלמידים והעלאת הביטחון העצמי של התלמידים.

מסקנת המחקר העיקרית מראה כי, ישנה השפעה של שיטת הלימוד בחקר והגילוי הן על הישגי התלמידים והן על עמדותיהם כלפי למידת נושא המעגל בגיאומטריה. בנוסף, ניתן לראות וכממצא אשר מחזק את שאר הממצאים כי בשאלה הפתוחה: כל התלמידים ענו שהם מעוניינים להמשיך וללמוד בשיטת החקר והגילוי נושאים אחרים בגיאומטריה. דבר המצביע על חשיבות שיטת לימוד זו לתלמידים והשפעתה על הישגיהם ועל עמדותיהם כלפי לימוד נושא המעגל בגיאומטריה.

4.3.        מגבלות המחקר

במחקר הנוכחי עלו מספר מגבלות שמתייחסות להיבטים הבאים:

1. גודל מדגם אוכלוסיית המחקר: ישנו צורך לבצע מחקר מקיף יותר הכולל אוכלוסיית מחקר גדולה יותר על-מנת לקבל תוצאות מהימנות ואמתיות יותר.
2. התייחסות הנחקרים לשאלוני המחקר בצורה רצינית, יש מצב שהנחקרים זלזלו בשאלונים של העמדות, דבר אשר יגרום לעיוות הנתונים.
3. כלי המחקר שנעשה בו שימוש היה רלוונטי, אך ישנו מקום לעשות שימוש בכלי מחקר אחרים, כמו ראיונות עם תלמידים או מורים שמלמדים בשיטת "חקר וגילוי" אודות יתרונות השיטה הן בעיני מורים והן בעיני תלמידים.

4.4.        תרומת המחקר לשדה החינוכי

המסקנה העיקרית של המחקר הנוכחי מצביעה על תרומתה ויתרונה של שיטת הלימוד באמצעות "חקר וגילוי" בלימוד נושא המעגל בגיאומטריה על עמדות התלמידים ועל הישגיהם הלימודיים. הממצאים הצביעו על ההשפעה של שיטת לימוד זו על עמדות התלמידים שהיו חיוביות יותר מאשר תלמידים שלמדו בשיטה המסורתית, ואילו שיטת "חקר וגילוי" שיפרה את ההישגים הלימודיים של התלמידים. ניתן להניח על סמך ממצאים אלו ששיטת "חקר וגילוי" נחשבת לאחת משיטות הלימוד החדשניות אשר תורמות להיבט החינוכי-לימודי בכל ממדיו. על כן, יש לראות בשיטת לימוד זו כשיטה אשר תורמת לשיפור היבטים שונים בקרב התלמידים, כמו, הישגים לימודיים, הנאה מעצם לימוד באמצעות השיטה, העלאת המוטיבציה ללמידה בהתבסס על עמדות התלמידים החיוביות כלפי שיטת למידה זו.

נוכח ממצאי המחקר שהתקבלו, ניתן להסיק מספר מסקנות עיקריות ויישומיות. להלן מסקנות המחקר: 

1. יש לאמץ את שיטת הלימוד של "חקר וגילוי" על כל חלקיה ומרכיבה בעקבות תרומתה המשמעותית להליך הלימוד, לעשייה החינוכית ולשיפור ההישגים הלימודיים.
2. יש לאמץ את שיטת הלימוד של "חקר וגילוי" כי באמצעותה תלמידים מביעים עמדות חיוביות ללמוד נושאים שונים בגיאומטריה, במיוחד נושא המעגל.
3. יש להכשיר מורים ללמד בשיטת "חקר וגילוי" לא רק בגיאומטריה, אלה גם כן בנושאים אחרים במתמטיקה.

ביבליוגרפיה

ראזר, פרידמן וסולימני (2004). סביבת חינוך חדשה. אסטרטגית פעולה של תהליך התערות בבית-הספר. אגף שחר. ג'וינט ישראל. אשלים הוצאה לאור.

איתן, י' (1991). למידה בדרך החקר. תל-אביב: אוניברסיטת תל-אביב.

בן יהודה, מ' ואילני, ב' (2008). פיתוח חשיבה מתמטית בגיל הרך-תיאוריה, מחקר ומעשה בהכשרת מורים. תל-אביב: מכון מופ"ת.

בר-אל, צ' (1996). פסיכולוגיה חינוכית. אבן יהודה: רכס.

בסן-צינצינטוס, ר', באור, ר', בן-שמעון, מ' ובן-בסט, י' (2009). פעילויות בנושא המעגל וה- Π לביה"ס היסודי. מספר חזק 2000, 16, 21-26.

ברונר, ג"ס (1965). תהליך החינוך (מהדורה רביעית). תל-אביב: יחדיו.

דאהר, ו' וג'אבר, ע' (2010). מורים לגיאומטריה בבתי הספר היסודיים ותפיסותיהם את הגיאומטריה והוראת הגיאומטריה וניסיונם המעשי. ג'אמעה, 14, 323-344.

הרץ-לזרוביץ, ר' וצלניקר, ת' (1999). חלופות בהוראה – למידה שיתופית בישראל. בתוך ר' גלובמן וי' עירם (עורכים), התפתחותה של ההוראה במוסדות החינוך בישראל (עמ' 365-349). תל-אביב: אוניברסיטת תל-אביב, רמות.

זוהר, ע' (2006). למידה בדרך חקר: אתגר מתמשך. ירושלים: האוניברסיטה העברית בירושלים, מאגנס.

חטיבה, נ' (2003). תהליכי הוראה בכיתה. תל-אביב: ההוצאה האקדמית לפיתוח סגל ההוראה.

יחזקאל, י' (1999). שיטות הוראה חלופיות בהכשרת מורים. תל-אביב: מכון מופ"ת.

פטקין, ד' ולבנברג, א' (2010). הנדסת המישור חלק א. הוצאת המחברות.

גלוברזון, א׳(1990), קץ ההסתדרות, ועדים, מאי

פטקין, ד' (2013). דרכים שונות להקניית מושגים חדשים בגאומטריה של המרחב. החינוך וסביבו, ל"ה, 41-25.

צרפתי, י' ופטקין, ד' (2010). השפעת פעילויות בגיאומטריה של המרחב בקרב מתכשרים להוראת מתמטיקה בבית ספר יסודי על הבנת מושגים ושליטה ברמת חשיבה גיאומטרית. החינוך וסביבו, ל"ג, 189-177.

גורי-רוזנבליט, ש' (1989). הוראה יחידנית: אבחון והערכה בהוראה היחידנית (כרך 6). תל-אביב: האוניברסיטה הפתוחה

רוקס, ס' ושורצולד, י' (1996). פסיכולוגיה חברתית, יחידה 4: עמדות. תל-אביב: האוניברסיטה הפתוחה.

תובל, ח' (2002). אוריינות מתמטית בגיל הרך. הד הגן, ד', 51-42.

תירוש, ד' וצמיר, פ' (2008). משולשים ו"לא-משולשים" בגן הילדים. מספר חזק 2000, 15, 47-53.

Abu-Rabia, S. (1999). Towards a second-language model of learning in problematic social contexts: The case of Arabs learning Hebrew in Israel. Race, Ethnicity and Education, 2(1), 109-125.

Ausubel, D.P. (1963). The psychology of meaning verbal learning; an introduction to school learning. New York: Grune & Stratton.

Basturk S., & Yavuz I. (2010). Investigating causal attributions of success and failure on mathematics instructions of students in Turkish high schools. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2(2), 1940-1943.

Bishop, Y.M.M, Fienberg, S.E., & Holland, P.W. (1975). Discrete multivariate analysis: theory and practice (With the collaboration of R.J. Light & F. Mosteller). Cambridge, MA: MIT Press.

Bloom, B.S. (1984). The two sigma problem: The Search for Methods as Effective as One-to-One Tutoring. Educational Researchers, 13, 4-16.

Borges, A.T., & Gilbert, J.K. (1999). Mental models of electricity. International Journal of Science Education, 21(1), 95-117.

Bruner, J.S. (1961a). The process of education. Cambridge: Harvard University Press.

Bruner, J.S. (1961b). The act of discovery. Harvard Educational Review, 31, 21-32.

Johnson, David W., Johnson, Roger T., and Smith, Karl A.  1991a.  Cooperative learning:  Increasing college faculty instructional productivity.  ASHE-ERIC Report on Higher Education.  Washington, DC:  The George Washington University.

Chassapis, 1999, the mediation of tools in the development of formal mathematical concepts, the compass and the circle as an example.

Chinnappan, M., Ekanayake, M.B., & Brown, C. (2012). Knowledge use in the construction of geometry proof by Sri Lankan students. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(4), 865-887.

Clements, D.H., & Sarama, J. (2000). The Earliest Geometry. Teaching Children Mathematics, 7(2), 82-86.

Clements, D.H., & Battista, M.T. (1990). Constructivist learning and teaching. Arithmetic Teacher, 38(1), 34-35.

Fox, B.T. (2000). Implications of Research on Children's Understanding of Geometry. Teaching Children Mathematics, 6(9), 572- 576.

Gibbons, D. (1975). Deviant behavior. Social problems, (viii), 216.

Ginsurb-Block, M.D., & Fantuzzo, J.W. (1998). An evaluation of the relative effectiveness of NCTM Standards-based interventions for low-achieving urban elementary students. Journal of Educational Psychology, 90, 560-567

Hoffer, A. (1981). Geometry is More than a Proof. The Mathematics Teacher, 74(1), 11-18.

Kim, J.K. (2005). The Effect of a Constructivist Teaching Approach on Student Academic Achievement, Self concepts and leaning strategies. Asia Pacific Education Review, 6(1), 7-19

Lappan, G. (1999). Fostering a good mathematical disposition. NCTM News Bulletin. Retrieved 24 Feb 2016 from http://www.nctm.org/Search/?ky=lappan%20Fostering

Lord, T. (1999). A comparison between traditional and constructivist teaching in environment science. The Journal of Environment Education, 30(3), 22-28.

Martin, W.G., & Harel, G. (1989). Proof Frames of Preservice Elementary Teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 41-51.

NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Olunloye, O. (2010). Mass failure in mathematics: a national disaster. Tribune of 07/5/2015 retrieved from http/www.tribune.com.nig on 08/05/2011

Van Hiele, P.M. (1959). La pensee de l’enfent et la geometrie. Bulletin del’Association des Proffesseurs de Mathematiques de l’Enseignement Publique, 198, 199-205.

Van Hiele, P.M. (1987). Van-Hiele Levels, A Method to Facilitate the Finding of Levels of Thinking in Geometry by Using the Levels in Arithmetic. Paper Presented at the Conference on Learning and Teaching Geometry: Issues for Research and Practice. Syracuse University.

Van Dormolen, J., & Arcavi, A. (2000). What is a Circle? Mathematics in School, 29(5), 15-19.

 

 

נספחים

נספח 1: שאלון מקדים (Pre) בנושא הגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי

שאלון זה מיועד לקבל את דעותיכם לגבי למידת הגיאומטריה. התשובות לא ישפיעו על הציון שלכם.
תודה על שיתוף הפעולה!

שם:_____________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________ כיתה:____________ זכר / נקבה

1. הקיפו בעיגול את מידת הסכמתכם עם ההיגדים הבאים, כך ש 1- לא מסכים בכלל, 2- מסכים באופן חלקי, 3- מסכים בהחלט, עם ההיגד.

	1	2	3
אני אוהב/ת ללמוד בשיטה שבה המורה פותר כל השאלות בשיעור גיאומטריה.	1	2	3
אני אוהב/ת לחקור ולגלות בעצמי דברים בגיאומטריה.	1	2	3
אני מבין/ה גיאומטריה הכי טוב כשאני מגלה את הדברים בעצמי.	1	2	3
אני נהנה/ת כאשר אני מגלה בעצמי דרך לפתרון בעיות בגיאומטריה.	1	2	3
למידת גיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי" מעוררת אצלי את הרצון ללמוד.	1	2	3
שימוש בכלים בשיעור גיאומטריה עוזר לי להבין את הנושא יותר טוב.	1	2	3
אני חושב שלמידת גיאומטריה בשיטת ה"חקר וגילוי" תעזור לי להבין את החומר.	1	2	3

• האם אתם מעוינים ללמוד את הנושא הבא בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי"? כן / לא.

       הסבירו תשובותיכם.

__________________________________________________________ 

__________________________________________________________

__________________________________________________________

• האם פתרתם בעיות בגיאומטריה בשיטת "חקר וגילוי"? אם כן תנו דוגמא.

__________________________________________________________ 

__________________________________________________________

__________________________________________________________

נספח 2: שאלון אחרי הניסוי (Post) בנושא הגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי

שאלון זה מיועד לקבל את דעותיכם לגבי למידת הגיאומטריה. התשובות לא ישפיעו על הציון שלכם.
 תודה על שיתוף הפעולה!

שם: _____________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________ כיתה: ____________   זכר / נקבה

1. הקיפו בעיגול את מידת הסכמתכם עם ההיגדים הבאים, כך ש:

(1) לא מסכים בכלל, (2) מסכים באופן חלקי, (3) מסכים בהחלט, עם ההיגד.

3	2	1	א.     אני אוהב/ת ללמוד גיאומטריה.
3	2	1	ב.      אני נהנה ללמוד גיאומטריה כאשר אני הוא זה המגלה את הדברים.
3	2	1	נוח לי להשתמש בכלי עזר בגיאומטריה על מנת להבין יותר את החומר הנלמד.
3	2	1	הפעילויות שעשינו בנושא המעגל עזרו לי להבין את החומר בצורה יותר טובה.
3	2	1	פעילויות בנושא המעגל עזרו לי בעקבות עניין יותר בגיאומטריה.
3	2	1	הפעילויות בגיאומטריה עודדו אותי לפתור שאלות בנושא המעגל.
3	2	1	למידת גיאומטריה בשיטת החקר והגילוי עזרה לי להבין את החומר יותר.
3	2	1	פעילויות החקר והגילוי בגיאומטריה עזרו לי לאהוב את הנושא.
3	2	1	למידת נושא המעגל בשיטת החקר והגילוי עזרה לי לשפר את ההישג הלימודי בגיאומטריה.
3	2	1	אחרי שלמדתי את נושא "המעגל" בשיטת החקר והגילוי נמשכתי לנושא גיאומטריה.
3	2	1	אני מעוניין רוצה ללמוד גם נושאים אחרים בדרך החקר והגילוי.

• האם אתם מעוניינים ללמוד את הנושאים הבאים בגיאומטריה בשיטת החקר והגילוי?

 כן / לא. הסבר.

__________________________________________________________ 

__________________________________________________________

__________________________________________________________

נספח 3: דפי עבודה

נספח 3.1: דף עבודה – פעילות בנושא היקף המעגל

מטרת דפי העבודה לבדוק את הקשר בין קוטר להיקף. בפעילות זו נגלה האם קיים קשר ואיזה בין מושגים רדיוס, קוטר והיקף.

דוגמה 1 לפעילות של היקף המעגל

הקשר בין קוטר להיקף

בפעילות זו נגלה האם קיים קשר ואיזה בין מושגים רדיוס, קוטר והיקף.

משימה 1:

משיעור הקודם יש במחברתכם כמה מעגלים שונים.

בחרו באחד ממעגלים ובעזרת חוט סרגל ומחשבון מלאו טבלה הבאה:

(טבלה זו היא טבלה שיתופית, כל אחד ימלא שורה אחד בלבד)

חילוק אורך היקף על אורך הגוף	אורך היקף המעגלי	אורך הגוף המעגלי	שם הגוף

משימה 2:

במשימה זו בדומה למשימה הראשונה נבדוק קשר בין קוטר להיקף.

לפניכם שני יישומים.

בחר באחד מהיישומים ובדוק:

• מה הוא היחס בין קוטר להיקף?
• האם יחס זה נשמר לאחר שמגדילים או מקטינים את הקוטר?
• מה הוא המספר המייצג את היחס?
• האם מידע שגילית במהלך החקר מאפשר לך לענות על שאלה:
• פי כמה צריך להכפיל את הקוטר על מנת לקבל היקף?

مثال 1 لفعالية بحث:

ايجاد العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها (النسبة التقريبية.(

قم بتعبئة الجدول التالي وفق الاجسام الدائرية التي احضرتها:

املأ الجدول التالي (استعمل الآلة الحاسبة):

اقسم طول المحيط على طول القطر	طول محيط السطح الدائري	طول قطر السطح الدائري	اسم المجسم

اجب على الاسئلة التالية:

انظر الى النتيجة التي حصلت عليها عند قسمة محيط كل دائرة على قطرها.

هل النتائج في هذا العمود متساوية؟

عن ماذا تعبر هذه النتيجة حسب رأيك؟

بكم مرة محيط الدائرة أكبر من قطرها؟

عملا ممتعا

נספח 3.2: דף עבודה – פעילות של שטח העיגול

• השפעת הגדלת הרדיוס על שטחו של המעגל

מבקשים מהתלמידים:

1. לסרטט מעגלים בעלי רדיוסים של 2, 4, 6 ס"מ. לאחר מכן לגזור אותם ולסדר אותם לפי גודל שטח, מהקטן לגדול.
2. לחשב את שטחו של העיגול הקטן ביותר.
3. לאמוד פי כמה גדול השטח של שני העיגולים האחרים מהשטח של העיגול הקטן ביותר.

מציגים לתלמידים את השאלות הבאות:

1. מה יקרה לשטח העיגול אם נגדיל את הרדיוס פי 2?
2. מה יקרה לשטח העיגול אם נקטין את הרדיוס פי 2?
3. שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים

התלמידים יעבדו ב-Excel בגיליון שיש בו הנחיות. הם יחשבו את השטחים של העיגולים שהוצגו במשימת הפתיחה ויבדקו שינויים ברדיוס ואת השפעתו של שינוי זה על שטח העיגול.
כתוצאה מהתבוננות בטבלה שתתקבל:

אורך הרדיוס בס"מ	שטח העיגול בסמ"ר
2	12.56
4	50.24
6	113.04

צפויות לעלות האסטרטגיות הבאות:

1. אומדן – כאשר הגדילו את אורך הרדיוס פי 2 (מ- 2 ס"מ ל-4 ס"מ), השטח גדל בערך פי 4. כאשר הגדילו את אורך הרדיוס פי 3 (מ-2 ס"מ ל-6 ס"מ), השטח גדל בערך פי 9. לאחר עוד התנסויות, התלמידים ישערו שהשטח גדל פי מספר שהוא חזקה שנייה של הגורם שהוכפל באורך הרדיוס.
2. באמצעות חישוב (במחשבון או בעזרת פונקציות ב-Excel), יחלקו את שטח העיגול באורך הרדיוס, ויקבלו מספר שהוא חזקה שנייה של הגורם שהוכפל באורך הרדיוס.
3. בעזרת ניסוי וטעייה – אומדן של גורם ההכפלה וניסיונות לכפול את הרדיוס בגורמים שונים עד לקבלת השטח הרצוי. במקרה זה, יש להניח שבעקבות התבוננות בנתונים שהתקבלו, התלמידים יתחילו לנסות לכפול במספר שהוא גדול מהחזקה השנייה של הגורם שהוכפל באורך הרדיוס.
4. שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי
   הדיון בתשובות התלמידים יתבצע תוך כדי התבוננות בנתונים שהתלמידים יצרו בתוכנת ה-Excel.

במהלך הדיון, כשהתלמידים מתכנסים לקראת המסקנה על בסיס אומדן ותחושת גודל, המורה ידריך את התלמידים איך לבצע את החישובים באמצעות נוסחאות ב-Excel.

מומלץ להוסיף במהלך הדיון עוד שתי עמודות:

במהלך הדיון יש לבסס את הקשר בין נוסחת השטח שבה הרדיוס מועלה בריבוע לבין התוצאות שהתקבלו.

לסיכום הדיון מעלים את השאלה הבאה:

פי כמה יגדל שטחו של ריבוע אם יגדילו את:

1.הצלע שלו פי 4?

2.את אורך האלכסון שלו פי 4?

איזה משני המקרים דומה יותר להגדלת רדיוס העיגול ומדוע? הדיון בתשובות התלמידים יתבצע תוך כדי התבוננות בנתונים שהתלמידים יצרו בתוכנת ה-Excel.
במהלך הדיון, כשהתלמידים מתכנסים לקראת המסקנה על בסיס אומדן ותחושת גודל, המורה ידריך את התלמידים איך לבצע את החישובים באמצעות נוסחאות ב-Excel.
מומלץ להוסיף במהלך הדיון עוד שתי עמודות:

במהלך הדיון יש לבסס את הקשר בין נוסחת השטח שבה הרדיוס מועלה בריבוע לבין התוצאות שהתקבלו.

לסיכום הדיון מעלים את השאלה הבאה:

פי כמה יגדל שטחו של ריבוע אם יגדילו את:

1. הצלע שלו פי 4?
2. את אורך האלכסון שלו פי 4?

איזה משני המקרים דומה יותר להגדלת רדיוס העיגול ומדוע?

נספח 3.3: דף עבודה – פעילות של הקיף המעגל

הקשר בין היקף המעגל לקוטרו

היום נחקור יחד מהו הקשר בין היקף המעגל לקוטר שלו.

כל קבוצה מתבקשת לעבוד על שלושת המשימות המצורפות בסיום יש לנסח את המסקנות.

בסוף השיעור ננתח את המסקנות יחד.

משימה 1:

1. בחרו חפץ עגול מתוך החפצים שהבאתם לכיתה.
   1. סרטטו את המעגל במחברת (ניתן להיעזר במחוגה בעזרת חישוב הרדיוס)
   2. מדדו את היקף המעגל בעזרת חוט וסרגל (נסו לדייק עד כמה שאפשר)
   3. חשבו / מדדו את קוטר המעגל.
   4. חזרו על משימות 1-4 עם חפץ עגול נוסף

משימה 2:

1. בחרו חפץ עגול מתוך החפצים שהבאתם לכיתה.
2. סמנו נקודה כלשהי על המעגל.
3. סרטטו ישר במחברת וסמנו בו את נקודת ההתחלה.
4. הניחו את המעגל כך שהנקודה המסומנת תהיה על הישר
5. גלגלו את המעגל על הישר עד שהנקודה חוזרת לישר.
6. סמנו את נקודת המפגש השנייה.
7. מדדו בעזרת סרגל את אורך הקטע.
8. מדדו את היקף המעגל בעזרת סרגל וכתבו את מסקנותיכם.
9. חזרו על משימות 1-8 עם חפץ עגול נוסף.

נספח 3.4: דף עבודה – נוסחאות לחישוב היקף המעגל

בתמונה ”פֶנִי פַרטִינג” שהוא אחד מסוגי האופניים הראשונים.

קוטר הגלגל הקדמי 1 מטר וקוטר הגלגל האחורי 0.2 מטר.

כמה סיבובים יעשה כל אחד מהגלגלים לאורך דרך של קילומטר אחד?

• חַשבו את היקפי שני הגלגלים.
  • כמה סיבובים יעשה הגלגל הגדול לאורך דרך של קילומטר אחד?
     (1 קילומטר = 1,000 מטר)
  • כמה סיבובים יעשה הגלגל הקטן לאורך דרך של קילומטר אחד?
  • פי כמה גדול מספר הסיבובים של הגלגל הגדול, מזה של הגלגל הקטן? הַסבירו.

נספח 3.5: דף עבודה – משימה של המעגל

כדי לצַפות מלמעלה עוגה קטנה שנאפתה בתבנית מספר 12 דרושה 1/4 חבילת שוקולד.

שַעֲרו כמה שוקולד דרוש, כדי לצַפות מלמעלה עוגה שנאפתה בתבנית מספר 24?

(מספר התבנית מראה את קוטר הבסיס של התבנית, בס"מ)

 פתרון לשאלה זו ואחרות נבדוק במהלך החקירה, שכל אחד יבצע בטבלת אקסל.
 בסיום החקירה עליכם לענות על מספר השאלות:

• מה יקרה לשטח העיגול אם נגדיל את הרדיוס פי 2?
• מה יקרה לשטח העיגול אם נקטין את הרדיוס פי 2?
• מה יקרה לשטח העיגול כלשהו אם נגדיל אותו פי – n פעמים?

נספח 3.6: דף עבודה – נוסחאות לחישוב היקף ושטח של המעגל

נספח 3.7: דף עבודה – שטח עיגול

הנהלת בית הספר בקשה עזרה במציאת אזורים בהם נשמע צלצול היטב.

בעצם, אם נדע לחשב שטח, אנחנו נוכל לא רק לספר על האזור בו נשמע הצלצול אלה גם למסור את שטח האזור.

אז, איך מחשבים שטח העיגול?

במה עיגול שונה ממרובעים ששטחם אנו כבר יודעים לחשב?

תזכורת: ריבוע ומלבן כיסינו במשבצות וכמותם הצביעה על שטח הצורה.

מקבילית הפכנו למלבן המוכר וכך בעזרת גובה גילינו את השטח.

אולי גם עיגול רצוי להפוך למשהו מוכר?

יישומון הבא יעזור לנו בהפיכת עיגול לצורה המוכרת לנו משנים קודמות.

נספח 3.8: דף עבודה – פעילות של היקף המעגל

הקשר בין קוטר להיקף

בפעילות זו נגלה האם קיים קשר ואיזה בין מושגים רדיוס, קוטר והיקף.

משימה 1:

משיעור הקודם יש במחברתכם כמה מעגלים שונים.

בחרו באחד ממעגלים ובעזרת חוט סרגל ומחשבון מלאו טבלה הבאה:

(טבלה זו היא טבלה שיתופית, כל אחד ימלא שורה אחד בלבד)

חילוק אורך היקף על אורך הגוף	אורך היקף המעגלי	אורך הגוף המעגלי	שם הגוף

מה מיוחד בטבלה זו? איזה עמודה מעניינת במיוחדת?

משימה 2:

במשימה זו בדומה למשימה הראשונה נבדוק קשר בין קוטר להיקף.

לפניכם שתי יישומונים.

בחר באחד מיישומונים ובדוק:

1. מה הוא היחס בין קוטר להיקף?
2. האם יחס זה נשמר לאחר שמגדילים או מקטינים את הקוטר?
3. מה הוא המספר המייצג את היחס?
4. האם מידע שגילית במהלך החקר מאפשר לך לענות על שאלה:
5. פי כמה צריך להכפיל את הקוטר על מנת לקבל היקף?

נספח 3.9: דף עבודה – היקף ושטח של המעגל

N

M

D

C

A

B

התבוננו על המעגל שלפניכם וענו: נכון / לא נכון

• הקטע AB הוא קוטר _______________
• הקטע OD הוא קוטר ________________
• קטע CD הוא רדיוס _________________
• קטע MN הוא מיתר ________________
• קטע OC הוא רדיוס _________________
• קטע CD הוא קוטר __________________
• קטע AB הוא מיתר __________________
• קטע OD הוא רדיוס ________________

• קוטר המעגל 12 ס"מ. חשבו את רדיוס המעגל.
• קוטר המעגל 4 ס"מ. חשבו את היקף המעגל.
• רדיוס המעגל 6 ס"מ. חשבו את שטח המעגל.
• נתון רדיוס של מעגל 6 ס"מ.

רשמו נכון / לא נכון לגבי המשפטים הבאים:

• היקף המעגל הוא 42 ס"מ ___________________
• היקף המעגל הוא 37.68 ס"מ __________________
• הקוטר במעגל הוא 3 ס"מ ____________________
• הקוטר במעגל הוא 12 ס"מ ____________________
• כיצד מסרטטים רדיוס במעגל ? (הקיפו תשובה נכונה)
  • מסרטטים קטע בתוך מעגל.
  • מחברים את מרכז המעגל עם נקודה על המעגל.
  • מחברים שתי נקודות במעגל.
• כיצד מסרטטים קוטר במעגל ? (הקיפו תשובה נכונה)
• מעבירים קטע דרך המרכז.
• מחברים שתי נקודות על המעגל .
• מחברים שתי נקודות על המעגל בקטע העובר דרך המרכז.

נספח 3.10: דף עבודה – משימה של המעגל

עליכם למצוא את מרכז המעגל על ידי שני קטרים, (נקודת המפגש בין שני הקטרים מהווה את מרכז המעגל)

 מה אורכו של הקוטר ? ____________________

עליכם למדוד את היקף את המעגל באמצעות החוטים

• מהו היקף המעגל ? _________________________

פי כמה גדול היקף המעגל מקוטרו ? _________________________________

• חשבו על פי הנוסחה שלמדתם את היקף המעגל ? (העזר במחשבון)

______________________________________________________________

האם מדידתכם תואמת לחישוב במחשבון ? הסבירו את תשובתכם . ______________________________________________________________

נספח 3.11: דף עבודה – היקף ושטח של המעגל

נספח 4: מבחן בשטח והיקף של מעגל לכיתה ו'

القسم الأول:

• أحط بدائرة صح/ خطأ في نهاية كل جملة.
  • إذا كانت الجملة صحيحة– أظهروا ذلك بالرسم .
  • إذا كانت الجملة خاطئة – أكتبوا الجملة الصحيحة بالكلمات استعملوا الرسم.
    (16 علامة كل بند علامتان)

1. محيط الدائرة هو المساحة الداخلية.                                                            صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
2. المقطع الذي يصل بين نقطتان على الدائرة يسمى وتر.                               صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
3. قطر الدائرة دائما أصغر من محيطه.                                                         صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
4. نصف القطر يساوي بطوله لقطران.                                                          صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
5. جميع الأوتار بالدائرة متساوية بطولها.                                                      صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
6. يمكن ايجاد مساحة الدائرة اذا كان معطى القطر فقط.                                  صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
7. الوتر الأكبر طولا في الدائرة هو نصف القطر.                                          صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________
8. لا يمكن إيجاد محيط الدائرة إذا كان معطى فقط نصف القطر.                     صح / خطأ
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________

القسم الثاني:

8 سم

حل التمارين التالية:
أظهر طريقة الحل.

(4 علامات)

1. القطر = 8 سم.
   
   محيط الدائرة: __________________________
   
   مساحة الدائرة: __________________________
   
   
   

3 سم

(4 علامات)

• نصف القطر = 3 سم.
  
  محيط الدائرة: __________________________
  
  مساحة الدائرة: __________________________

4 سم

6 سم

(6 علامات)

في الرسم الذي امامك نصف قطر الدائرة الصغيرة 4 سم، ونصف قطر الدائرة الكبيرة 6 سم.
  جد مساحة الحلقة المخططة.

مساحة الدائرة الصغيرة: ________________________

مساحة الدائرة الكبيرة: __________________________

مساحة الحلقة المخططة: ____________________________

3 سم

4 سم

4 سم

4. (6 علامات) قطر الدائرة الصغيرة هو نصف قطر الدائرة الكبيرة.
     احسب المساحة المخططة.
   
   مساحة الدائرة الكبيرة: ________________________
   
   مساحة الدائرة الصغيرة: ________________________
   
   مساحة القسم المخطط: ________________________

6 سم

2 سم

(4 علامات)

5. (4 علامات) جد مساحة الشكل ومحيطها.
   
   المساحة:
   
   
   المحيط:
   
   
   
   
   
   
   
6. جد مساحة ومحيط الشكل.
   
   مساحة:
   
   
   محيط:

(6 علامات)

جد مساحة الملوّنة:

(إنتبه الى طريقة حلّك)

Abstract

This research has been influenced the teaching method of exploring on students' achievements and attitudes of students to study the geometry subject. The purpose of this study was to examine and to assess the impact of learning a circle subject on geometry using exploring on the attitudes and achievements of students in the sixth grade. The research questions was: a. Is learning a circle geometry Subject on exploration method, impacts on student achievement in sixth grade and improves them? 2. Is learning a circle geometry Subject on exploration method, influences the attitudes of students in the sixth grade?

In this study, we examined two hypotheses: the first was, there is a direct relationship between learning circle geometry subject using the exploration and academic achievements. While the second hypothesis maintained that there is a difference in the attitudes of the students to learning a circle subject on exploring, attitudes students who learn the circle subject on exploration will be more positive than the students who have learned on the traditional way.

In this study, 84 students was Participated who learn in the sixth grades primary school in Nazareth in northern Israel. Each class consisted of 42 students, grade 1 was the control class (they studied on traditional method) and grade 2 learning on the experimental (studied using exploration method). The study uses a different tools: a. Pre questionnaire: to examine attitudes – Pre questionnaire was administered to the students which examines the attitudes toward exploration method. b. Activities and assignments and worksheets on the circle subject (area and perimeter on circle). c. Final Test: To test the effect of learning a circle geometry subject using exploring method on the attitudes and achievements of students in the sixth grade. d. A questionnaire after the experiment (Post) After the final test, the second questionnaire was transferred again.

The Findings suggest that there is a relationship between learning circle geometry subject using the exploration method and achievement, students who exposed to the circle geometry subject using exploration, there achievements was higher. In addition, the findings indicated that there was a difference in the students' attitudes about learning a subject circle method exploring, students' attitudes who learn the circle subject on exploration was more positive than the students who have learned on the traditional way. The main conclusion of the study shows that there is an effect of teaching method exploring both student achievement and attitudes toward learning the subject circle geometry.

The main contribution of this study to the educational field, is reflected by the importance that provide various findings regarding the contribution of the teaching method exploration in understanding the subject of circle geometry, and depending improving students' attitudes and improving their achievements. Therefore, the method should be regarded as exploration and effective method to adopt it in the school educational system.

The Arab Academic College for Education in Israel – Haifa

The effect of learning a circle geometry subject using method of exploring on students' achievements and attitudes in the sixth grade

Doreena Lawen

Final paper submitted in partial fulfillment of the requirement for the M.Ed. Degree in Science Education Program

December 2015